正反比例函数复习1

正比例函数和反比 例函数复习

第一课

正、反比例函数的定义、图像、性质 基础复习

一、定义例1、①如果 y n 2 x n 4 是正比例函数，那么n=____. m 10 ②若 y (m 3) x 是反比例函数，则m=____.22

练习：①下列函数中是反比例函数的是 ( ) 1 A 、y=x+1, B 、y 8x , C、 y= —2x, D 、y=2x2. ②“如果y与(x-1)成正比例，那么y 是x的正比例函数。”对吗？

③如果 y a 3 x b 2 是正比例函数， 那么a、b应满足什么条件？ k 1 y k 1 ④已知 是反比例函数， x 求k的值，并写出函数的解析式。 ⑤反比例函数 y m 1 x m 3 ,在每个 象限内y 随 x 的减小而增大， 则m= ____。2

练习：

二、确定函数解析式条件：已知两个变量的一对对应值， 确定函数解析式； 类型：①文字语言：当x=××,y=××; ②文字语言：已知函数图像经过一点A (×,×); ③图形语言：已知函数图像，及图像上的明确 点A(×,×); ④表格语言：已知反映两个变量关系的表格.

例2、①已知y与x成反比例，并且当x=2时， 1 y=-1; 那么当y= 时，x的值是___.2

kx y ②正比例函数 3 的图像过点(6, 2),那么函数解析式是____.

③已知反比例函数 y

的图像都经过点A(a,-2),则此反比例 函数的解析式为______.

k 与正比例函数 y 2 x x

例3、④如图所示，反比例函数的解析式 为 ，a的值为 .y 6 5 4

(-2,2)

3 2 1

0 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

2

3

4

5

6

x

(3,a)

例4、⑤在平面直角坐标系内，从反比例函数 k y (k 0) 的图像上的一点分别作x、y轴 x 的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是 9,那么这个函数解析式是 .

例5、⑥某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度 2001 2002 2003 2004

投入技改资金 z(万元)产品成本(万元 x/件)

2.57.2

36

44.5

4.54

(1)请认真分析表中数据，哪种函数能表示其变化规律， 为什么？求出函数的解析式； (2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元. ① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元? ② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元， 则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?

三、根据图像的位置或函数增减性， 确定比例系数中的字母的值 或取值范围例3、(1).如果正比例函数y=(k-1)x的图象经过第二、四象限， 那么k的取值范围是 .

3 k 2 .已知反比例函数y 的图象在第一、三象限 内， x 那么k的取值范围是_______ .

6 3k (3). 已知反比例函数 y ,在每个象限内， x y随x的增大而增大，那么 的取

值范围是 k .

(4).若反比例函数 y (m 5) x 在每一 个象限内，y随x的增大而增大，则m= .2

例3、

m2 m 7

k (5). 已知反比例函数 的图象与正比例函数 2 x的 y y x 图象无交点，那么 的取值范围是 k . 1-2m (6).已知反比例函数 y= x

的图像上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当0< x1<x2是，有y1<y2.则m 的取值范围是( A.m<0, B.m>0,C.m< ).

1 2

1 ,D.m> 2

例3、(7).若直线

y (k 1) x k 3k2

经过原点，且y的值随x的增大而减小， 则k .

四、根据函数增减性确定图像位置， 反过来，根据图像位置确定函数增减性例4、(1)、正比例函数 y kx(k 0) 当图像在第 象限时，y随x的增大 而增大。 k y ( k 0) (2)、反比例函数 当随x x 的减小而增大时，图像在第 象 限。

例4、k 2 1 (3).反比例函数 y 的图象在第 x 在每个像限内， 随x的增大而 y . 象限，

1 m2 (4).在反比例函数 y 图像上有三点 x1 , y1 ), ( x ( x2 , y2 ), ( x3 , y3 ), 若x1 x2 0 x3 , 则下列各式 正确的是() .

( A).y3 y1 y2 ; ( B).y3 y2 y1; (C ).y1 y2 y3 ; ( D).y1 y3 y2 .

例4、(5)若点(-2,y1)、(-1,y2)、

(1,y3)都在反比例函数

1 y= x

的图像上，则下列关系是正确的是( A.y1>y2>y3 B. y2>y1>y3

)

C.y3>y1>y2

D.

y3> y2>y1