2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)答案
时间：2025-07-09
数学能力竞赛决赛
2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）答案
【001】解：（1）
抛物线y a(x 1)2 a 0)经过点A( 2，0)，
3
0 9a a ························································································· 1分
二次函数的解析式为：y
3
x
2
3
x
3
·················································· 3分
（2）
D为抛物线的顶点 D(1过D作DN OB于N
，则DN ，
AN 3， AD
OM∥AD
·················································· 4分 6 DAO 60° ·
①当AD OP时，四边形DAOP是平行四边形
··············································· 5分 OP 6 t 6(s) ·
②当DP OM时，四边形DAOP是直角梯形
过O作OH AD于H，AO 2，则AH 1
（如果没求出 DAO 60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA求
AH··························································································· 6分 OP DH 5t 5(s) ·
③当PD OA时，四边形DAOP是等腰梯形 OP AD 2AH 6 2 4 t 4(s)
综上所述：当t 6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． · 7分
△OCB是等边三角形 （3）由（2）及已知， COB 60°，OC OB，
则OB OC AD 6，OP t，BQ 2t， OQ 6 2t(0 t 3)
2
过P作PE OQ于E，则PE ········································································· 8分
2
SBCPQ
32
3 6 (6 2t) t
2 2 222
11 ································ 9分
当t
时，SBCPQ32
34
···································································10分
此时OQ 3，OP=，OE QE 3
34
94
PE
4
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PQ
·····················
······11分 2【
002】解：（1）1，；
5
8
（2）作QF⊥AC于点F
，如图3， AQ = CP= t，∴AP
由△AQF∽△ABC，BC 4，
3 t
．
得
QF4
t525
．∴QF
t
2
45
t
． ∴S
12
(3 t)
45
t
图3
P
即S
65
t
．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
图4
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC，得即
t3 3 t5
AQAC
APAB
，
． 解得t
98
．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得 即
t5 3 t3
AQAB
APAC
图5
，
． 解得t或t
4514
158
．
（4）t
52
．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C． 方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
PC t
，QC
QC
2
QG CG [(5 t)] [4 (5 t)]
55
22
3
2
4
2
．
52
由PC2
2
，得t2
3422
[(5 t)] [4 (5 t)]55
，解得t．
方法二、由CQ
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