第三讲 数轴上的线段与动点问题

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的

分析，不妨先明确以下几个问题：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去

左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速

度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到

运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动

b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形

成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

【例题学习】

例1． 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙

分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问

甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能

在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴ AB中点M对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子

蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点

相遇，求C点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂

蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点

相遇，求D点对应的数。

例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的

数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？

（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度

向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、

点B的距离相等？

【练习巩固】

1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。

⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。

⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，

请说明理由。

⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单

位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？

2．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1

向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到

K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试

求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。

3、点A1、A2、A3、……An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，

点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，

且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（ ）。

A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004

【提升训练】

11、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝ AC，点C对应的数是200。 2

（1）若BC＝300，求A点所对应的数；

A B C

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A

点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2

单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足

MR＝4RM（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）

200

（3）在（

1）的条件下，若点E

、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两

点同时出发向左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M

3为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中， QC－AM的值是否发生变2

化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

E A D C

－800 200

2、数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单

位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

A B

－5

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

A B

－5

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距

离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

－5

3、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。

A B

－2 －1 0 1 2 3 4

（1） 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；

（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，

说明理由。

（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右

运动几分钟时，P为AB的中点。

4、已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C

点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？

（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？

（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位

长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标