常见尺规作图题-数学八年级(上)

1.（本题10分）

某公路管理员的居住点A位于两条公路m、n之间，他要在公路m、n的旁边分别建一个公路管理房，使他从居住点A出发，先到公路m的公路管理房再到公路n的公路管理房，然后回到居住点的距离总和最短，请你帮他画出在公路m和公路n的公路管理房的建筑位置（如下图，要求：画出图形，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明）

答案：1．作点A关于直线n的对称点A1。

2．作点A关于直线m的对称点A2。

3．连A1、A2分别交m、n于B、C两点。

4．连AB、AC，沿路线A→C→B→A的路线走最短。

2、（本小题10分）如图，要在A区建一个商场，使它到两条公路的距离相等，且距离两条公路的交叉口200米处，这个商场于图中的哪一个位置上？请在图上标出来，（比例尺为1∶5000）并说明理由

A

答案：（本小题10分）

解：根据题意，易知该点位置在路交叉口的角平分线上。……..2分

作出交叉口通向A 区的角平分线且满足（比例尺为1：5000）

设，所找位置与交叉口的距离长度为x 米。…………..4分

则 cm

x x x 404.0200

50001===即…………………7分

能正确作、画出的。…………..10分

3. （6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．

已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的

距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．

4．（本题满分10分） 如图，三条公路两两相交于A 、B 、C 三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。

5．（6分）利用下图中l 为对称轴把图补成一个轴对称图形。（不写作法，但要有作图痕迹，

可以用三角板，刻度尺） O N

M · · A B

6.(10分)如图17，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点500米，如果你红方的指挥员，请你在图18所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由．

7、如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，△A ′B ′C ′和△A ′′B ′′C ′′关于直线EF 对称．

（1）画出直线EF ；

（2）直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠BOB ′′与直线MN 、EF 所夹锐角α的数量关系．

，

8、某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：

（1）如图，是在直线l 上找一点P ，使得PA+PB 最短

画图即可。

L B

A

9．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA ，OB •表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，•到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（8分）

10．（本题8分）

如下图两条公路交汇于点O ，公路旁有两个小镇A 、B ，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇A 、B 距离也相等，请你设计一下加油站位置（要．求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．．．．．．．．．．．．．．．．．．

）

11．（ 10分 ）已知：如图所示，A 、B 两村庄在一条小河 的同一侧，要在河边建一自来水厂向A 、B 两村庄供水。

（1）若要使厂址到A 、B 两村的距离相等，厂址应设在哪个位置？

（2）若要使厂址到A 、B 两村的水管最省料，厂址应设在哪个位置，为什么？

l A ． B ·

l A ． B