高一物理

第六章 万有引力与航天 6.4 万有引力理论的成就

★教学目标

(一) 知识与技能

1. 了解万有引力定律在天文学上的应用

2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 (二) 过程与方法

4. 培养学生归纳总结建立模型的能力与方法

5. 通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力 (三) 情感态度与价值观

6. 培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质 7. 体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美

8. 通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点

★教学重点

1. 地球、太阳等中心天体质量的计算

★教学难点

1. 根据已知条件求解天体质量

★教学过程

一、引入

师：在上节课的学习中我们学习了万有引力定律，关于万有引力，大家可能只把它当作一个普通的知识点来看待，很多同学可能是这样想的：不就是用来求解两个物体之间的引力的一个公式嘛。

师：这里我要告诉大家的是，万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了

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极大信心，使人们有能力理解天地间的各种事物。时至今日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为它们设定的轨道绕地球运转着。所以没有万有引力定律，就没有今天的天空漫步，当然也没有卫星通信时代了。以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，指令长这样回答：“我想现在是牛顿在驾驶。”

师：我们都知道，是卡文迪许测出了万有引力常量，但大家不知道的是，卡文迪许把自己的实验又说成是“秤量地球的重量”，这是当时的说法，用现在物理学的术语，应该说是“称量地球的质量”。大家知道这是为什么吗？请大家一起来看看下面的公式推导。

若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，则有mg G

grG

2

Mmr

22

,其中M是地球质量，r是物体距地心的距离，即地球半径R，于

是有M

gRG

，重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得

引力常量G，则可以算出地球质量M。卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球质量”就不无道理了。

例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s，地球半径R =6.4×10m，引力常量G=6.67×10

Nm/kg，试估算地球的质量。 【解析】：M

师：在实验室里测量几个铅球之间的相互作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人，著名文学家马克·吐温满怀激情地说“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！” 二、计算天体的质量

师：刚才我们利用万有引力定律计算出了地球的质量，那我们还能利用万有引力定律测量计算出其它天体的质量吗？答案是：能！

师：这里我给大家一个提示，请大家根据这个提示好好思考如何来计算其他天体的质量。 师：天体之间存在着相互作用的万有引力，行星（或卫星）绕恒星（或行星）做匀速圆周运动的向心力就是由天体间的万有引力来提供的。就请同学们利用这个关系进行分析研究，看能否求解出天体的质量。

26-11

22

gRG

2

9.8 (6.4 10)6.67 10

11

62

6 10

24

kg

师：为了防止分析时出现大脑混乱，请大家按具体实例来分析。1、月球绕地球做匀速圆

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周运动；2、地球绕太阳做匀速圆周运动。

月球绕地球做匀速圆周运动

mvr

2

G

Mmr

2

有M

vrG

2

2

需要条件：月球线速度v；月球轨道半径。

m r G

2

Mmr

2

有M

rG

3

需要条件：月球角速度ω；月球轨道半径。

m

4 T

2

2

r G

Mmr

2

有M

4 rGT

2

23

需要条件：月球公转周期T；月球轨道半径。

师：上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的公式将会是第三个。

师：在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒，左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆周运动的物体，对地月系统来说就是月球。所以左边公式中的m是月球质量、T是月球做圆周运动的周期即公转周期、r是月球做圆周运动的半径即地心到月心的距离。右边是万有引力公式，m是月球质量M则是中心天体即地球的质量、r是两球心距离即地心到月心的距离。

地球绕太阳做匀速圆周运动 与上面过程类似：

mvr

2

G

Mmr

2

有M

vrG

2

需要条件：地球线速度v；地球轨道半径。

m r G

2

Mmr

2

有M

rG

2

23

需要条件：地球角速度ω；地球轨道半径。

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