2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编：实数_

2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编
新定义和跨学科问题
一、选择题
1.（2011广东台山3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是







【答案】D。
【考点】正比例函数的图象。
【分析】根据电流电压电阻三者关系： ，其中R为定值，电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。故选C。
2.（2011山西省2分）如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是
A．35° B．70° C．110° D．120°
【答案】B。
【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F，则DF是法线，根据入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，
∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B。
4.（2011湖南岳阳3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是
A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成
C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜
【答案】B。
【考点】生活中的对称现象。
【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误。故选B。
5.（2011湖南常德3分）设min{ ， }表示 , 两个数中的最小值．例如“min{0，2}=0．min{12，8}=8，则关于 的函数 =min{2 , +2}可以表示为
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】一次函数的性质，解一元一次一等式。
【分析】由2 ＜ +2，得， ＜2，即当 ＜2时， =min{2 , +2}=2 ；
由2 ≥ +2，得， ≥2，即当 ≥2时， =min{2 , +2}= +2。故选A。
6（2011湖北荆门3分）对于非零的两个实数 、 ，规定 .若 ，则
的值为
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】解分式方程，代数式变形。
【分析】根据规定运算，将 转化为分式方程，解分式方程即可：
由规定运算， 可化为， ，解并检验得， 。故选D。
7.（2011福建龙岩4分）现定

义运算“★”，对于任意实数 、 ，都有 ★ = ，如：3★5= ，若x★2=6，则实数x的值是
A． 或 B．4或 C．4或 D． 或2
【答案】B。
【考点】新定义．因式分解法解一元二次方程。
【分析】根据新定义 ★ = ，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解：
依题意，原方程化为x2－3x＋2=6，即x2－3x－4=0，
分解因式，得（x＋1）（x－4）=0，解得x1=－1，x2=4。故选B。
二、填空题
1.（2011湖南娄底4分）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是　 ▲ 　．
【答案】 。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。根据题意，三个开关，只有闭合 小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于 。
2.（2011青海西宁2分）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_ ▲ ．

【答案】C4H10。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】∵第4个化合物有4个C，2×5=10个H，∴第4个化合物的分子式为 C4H10。
3.（2011上海4分）如图，AM是△ABC的中线，设向量 ， ，那么向量 ▲ （结果用 、 表示）．
【答案】 。
【考点】平面向量。
【分析】∵AM是△ABC的中线， ，∴ 。又∵ ，∴ 。
4.（2011浙江台州5分）如果点P( ， )的坐标满足 ＋ ＝ ，那么称点P为和谐点．
请写出一个和谐点的坐标： ▲ ．
【答案】（2，2）（答案不唯一）。
【考点】点的坐标。
【分析】由题意点P( ， )的坐标满足 ＋ ＝ ，当 =2时，代入得到2+ =2 ，求出y=2。所以（2，2）是和谐点。
5.（2011浙江省3分）定义新运算“⊕”如下：当 ≥ 时， ⊕ = ＋ ,当 < 时， ⊕ = － ；若(2 -1)⊕( +2)=0，则 = ▲ ．
【答案】－1或 。
【考点】求代数式的值。
【分析】根据定义，当2 －1≥ ＋2时，即 ≥3时，
由(2 －1)⊕( ＋2)=0得(2 -1) ( ＋2)＋( ＋2)=0，解之得 =－2或0，均不合 ≥3，舍去；
当2 －1≥ ＋2时，即 <3时，由(2 －1)⊕( ＋2)=0得(2 －1) ( ＋2)－(2 －1) =0，解之得 =－1或 ，符合 <3。
6.（2011湖南湘潭3分）规定一种新的运算： ，则 　 ▲ 　．
【答案】 。
【考点】代数式求值。
【分析】把 =1， =2代入式子 计算即可： 。
7.（2011湖南怀化3分）定义新运 …… 此处隐藏：11226字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……