实习报告三（多元线性回归分析）

一、问题：为研究糖尿病人血糖的与血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白的关系，随机抽选27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值如下表，试根据结果考察糖尿病人血糖的与血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白有无相关关系？试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。？ 二、数据：

编号

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

总胆 甘油 空 腹 糖化血 固醇 三酯 胰岛素 红蛋白

3.79 6.02 4.85 4.6 6.05 4.9 7.08 3.85 4.65 4.59 4.29 7.97 6.19 6.13 5.71 6.4 6.06 5.09 6.13 5.78 5.43 6.5 7.98 11.54 5.84

1.64 3.56 1.07 2.32 0.64 8.5 3 2.11 0.63 1.97 1.97 1.93 1.18 2.06 1.78 2.4 3.67 1.03 1.71 3.36 1.13 6.21 7.92 10.89 0.92

7.32 6.95 5.88 4.05 1.42 12.6 6.75 16.28 6.59 3.61 6.61 7.57 1.42 10.35 8.53 4.53 12.79 2.53 5.28 2.96 4.31 3.47 3.37 1.2 8.61

6.9 10.8 8.3 7.5 13.6 8.5 11.5 7.9 7.1 8.7 7.8 9.9 6.9 10.5

8 10.3 7.1 8.9 9.9 8 11.3 12.3 9.8 10.5 6.4

血糖

8.8 12.3 11.6 13.4 18.3 11.1 12.1 9.6 8.4 9.3 10.6 8.4 9.6 10.9 10.1 14.8 9.1 10.8 10.2 13.6 14.9 16 13.2 20 13.3

三、统计处理：该实际问题涉及五个连续型随机变量：血清总胆固醇（）、甘油三脂（）、空腹胰岛素（）、糖化血红蛋白（）、血糖（Y）。根据实验数据和处理目的，我们首先应对其进行相关性分析，随后进行多元线性回归分析和逐步回归分析。因此选用SPSS统计软件中的多变量相关性分析和线性回归分析对数据进行处理。 四、结果及分析：

1. 相关分析结果 表1：

表2：

分析：从表1可得到五个考察对象的一些相关描述统计量：平均值、标准

差、样本容量等。

由表2得知：血糖与血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白的相关P值均＜0.05，因此在显著性水平0.05下认为血糖与血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白均具有一定的相关性，且为显著相关。 2. 多元线性回归结果 表3

表4

表5

分析：从表5可得血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白对血

糖的多元线性回归方程为Y=5.943+0.142X1+0.351X20.271X3+0.638X4 。由表4可知Sig＜0.05，拒绝原假设，认为自变量X1，X2，X3，X4对因变量Y的线性回归效果显著。

从表3中可知回归可决系数R2=0.601，较小，该回归方程的效果一般。 从表5中可得X1，X2，X3，X4的偏回归效果中，X1对应的Sig＞0.05，X2，X3，

X4的Sig＜0.05，需要重新建立回归方程，直到余下的变量对因变量的影响全部显著为止。 3. 逐步回归结果 表6

表8

表9

分析：从表8可得最优回归方程为Y=1.310+0.678X1+0.732X4 。由表7可知Sig＜0.05，拒绝原假设，认为自变量回归方程回归效果显著。

从表6中可知回归可决系数R2=0.484，较小，该回归方程的效果一般。 从表8中可以看出X1，X4的偏回归效果中，对应的Sig＜0.05，得知X1，X4

对变量Y的影响显著，而从表9中可以看出自变量X2，X3的偏回归效果中，对应的Sig＞0.05，对因变量Y的影响不显著。