采样控制系统分析4

采样控制系统分析

第六章 采样控制系统分析

第四节 采样控制系统的动态性能分析对线性采样系统的性能分析主要内容 稳定性、 有：稳定性、稳态误差和系统的动态响应 分析。本节主要研究系统的动态响应。 分析。本节主要研究系统的动态响应。

一 、采样系统的动态响应分析 二 、闭环极点的位置与动态 特性的关系

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第四节 采样控制系统的动态性能分析

一 、采样系统的动态响应分析采样系统 z r(t)C(z) = 2e*(t) K = (z-1)( z-e-T) R(z) = 采样系统的时间响应曲线 z–1 0.632z2 C(s) s(s+1) c*(t) - (z -0.736z+0.368)(z-1) 结构图: R(s) 结构图 E(z) 1 闭环脉冲传递函数: 闭环脉冲传递函数 = 0.632z -1+1.097z -2+1.207z -3 z(1-e-T) …z 设 C (z) G(z) T=1z s-5 +0.96-T)-6 +1··· +1.12z-4 +1.014 (z-1)( z-e (s)= K=1 R =01+G(z) 3T 4T 1 z(1-e-T) S 1= 5T –6T 1 T 2T R(z) (s) = t 系统输出的离散信号S G = 1+ (z-1)( z-e-T) S+1 S(S+1) c* (t )=0.632δ(t -T)+1.097δ(t-2T) 开环脉冲传递函数: 开环脉冲传递函数 z (1-e -T ) -3T )+1.12δ(t- 4T) 0.632z +1.207δ(t -T = 2 z 1 z = -T 1 + (z-1)(z- [ G (z) = Ze )+z(1-e ) ]z=[ z-1 - z-e-T ] -0.736z+0.368 (S+1) S +1.014δ(t -5T )+0.96δ(t-6T )+ ··· z(1-e-T)c*(t) T C(z)

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第四节 采样控制系统的动态性能分析

取：

K=1

T=1

3.16z z - z ] 则 G(z)=5[ -T = z2 -1.368z+0.368 z-1 z-e c* (t )=3.16δ(t -T)-2.5δ(t -2T )+6.5δ(t-3T) -7.5δ(t-4T) +13.6δ(t-5T)+ ··· 输出呈发散状态，系统不稳定。 输出呈发散状态，系统不稳定。

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第四节 采样控制系统的动态性能分析

在系统中加入零阶保持器： 在系统中加入零阶保持器： z c*(t) z = T z–1 Tz -Ts z 设输入为单位阶跃信号 + R(z)-T ]z–1 r(t) e(t) [ e*(t) 2 – C(z) 系统的输出脉冲序列 z (z-1)1-e z-1 1 -e z T E(z) s R(s) = 0.368z+0.264 · zs(s+1) C(s) C(z) c*(t)z+0.632 z–1 2- -T z (T-1+e )z + (T-e -TT+ e -T) = 1 0.632z2 + 0.264z -T z2 -(1+e -T)z+e =1s T = 3设 2 K=1 z – 2z + 1.632z -0.632 代入参数： -1 代入参数： G(z) =-2 20.368z+0.264 -4 系统的开环脉冲传递函数： 系统的开环脉冲传递函数： -1.368z+0.368 = 0.368z + z z+1.4 z -3 +1.4 z 0 T -12T-53T 4T1 5T 6T 7T t -7 G(z) = +1.147zZ[+0.895 z -6+0.8 z + ··· (1-z ) 闭环脉冲传递函数： 闭环脉冲传递函数2(S+1) ] S: c* (t )=0.368δ(t -T)+1δ(t-2T) 1 由于其相位 -3T 加入零阶保持器以后。 加入零阶保持器以后+1.4δ(t1 ) 。 C(z) -1G(z) 1 0.368z+0.264 = ) Z[ 2 + (S+1) = (1-z1+G(z) = -z2- z+0.632 ] 。 的滞后作用，使系统的动态特性变差。 的滞后作用，使系统的动态特性变差 R(z) S S +1.4δ(t-4T)+1.147δ(t-5T)+0.895δ(t-6T)+ ··· =

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第四节 采样控制系统的动态性能分析

二、闭环极点的位置与动 态特性的关系采样控制系统的性能分析类似于连 续系统， 续系统，系统 输出特性主要由闭环脉冲 传递函数的极点来确定， 传递函数的

极点来确定，下面主要讨论 在单位阶跃信号作用下， 在单位阶跃信号作用下，系统的输出特 性和闭环极点的关系。 性和闭环极点的关系。

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第四节 采样控制系统的动态性能分析

设系统闭环脉冲传递函数: 设系统闭环脉冲传递函数

(n>m)

C(z) b0zm+b1zm-1+ ··+bm-1z+bm = a zn+a zn-1+···+a z+a Ф(z) = R(z) 0 1 n-1 n zA zA0 zA1 Z变换: n 单位阶跃输入时输出的Z ··· + z 单位阶跃输入时输出的+ 变换: -z C(z)= z -1 + z -z n 1 m+b zm-1+ ··+b b0z z 1 m-1z+bm · z–1 C(z) = 系统的输出响应： 系统的输出响应： ) ··· (z-z ) (z-z )(z-z1 2

c(kT) = A0 1(kT) +ΣAi (zi )k 展开成部 分分式 i=1 An A1 C(z) A0 下面分两种情况进行讨论。 下面分两种情况进行讨论。 z = z -1 + z -z1 + ··· + z -zn

n n

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第四节 采样控制系统的动态性能分析

1.闭环极点为实数极点 .n

Im1 0

c(kT) = A0 1(kT) +ΣAi (zii=1

)k

Zi为正实数极点时： 为正实数极点时： z | <1 ||zzii| |= 11 | i > c(kT)为衰减的指数 为衰减的指数 c(kT)为常数 为常数 c(kT)为发散的 为发散的 函数，极点越靠近原点, 函数，极点越靠近原点 指数函数 瞬态分量衰减越快； 瞬态分量衰减越快；

Re

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ZI为负实数极点时： 为负实数极点时：

c(kT) = A0 1(kT) +ΣAi (zi )ki=1

n

系统的瞬态分量为振荡函数 系统的瞬态分量为振荡函数 —衰减振荡 衰减振荡 | |zzz|i|= <11 —发散震荡 |i i |>1 —等幅震荡 发散震荡 等幅震荡Im1 0

Re

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第四节 采样控制系统的动态性能分析

2.闭环极点为复数极点 .k e j( kθi+ψi )|z |e jθi |k e|zi |kθi+ψi 的模 -j( —z ) zi = + |Ai ||zi = |Ai ||zi | i i 设复数极点 k – j( kθi+ψi )-jθi -j( θi —z 的相角 zi = |zi |e + e kθi+ψi ) i = 2|Ai ||zi | e

2 设待定系数 – = 2|Aij ||zi |k cos(kθi+ψi-j)ψi ψi Ai = |Ai |e Ai = |Ai |e > 复数系数的 1 i | <1 |Ai | 、ψ|i|zzi|—复数系数的 | zi | = 1 衰减振荡； 。θi 衰减振荡 IziI越 发散震荡函数。越 发散震荡函数模和相角 小瞬态分量衰减 越大瞬态分量的振 越大瞬态分量的振 一对复数极点的瞬态分量 一对复数极点的瞬态分量 等幅震荡函数 – 得 …… 此处隐藏：1260字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……