§2.3.1 等差数列的前n项和(学案)

§2.3.1 等差数列的前n项和（一）

学习目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和Sn有关的问题。

一、主要知识：

1、等差数列的前n项和

公式1： ；公式1： 。 如何推导：

【思考】：（1）利用公式1必须具备哪几个条件： ；

（2）利用公式1必须具备哪几个条件： 。

二、典例分析：

〖例1〗：已知等差数列 an 中，

（1）若a1 25,a5 33，则S5 ；（2）若a1 4,d 1，则S8 ；

（3）若a1 10,a2 6,Sn 54，则n ；（4）若a10 30,a20 50，则Sn 。

〖例2〗：已知一个等差数列 an 的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式。

〖思考〗：（1）在上述的等差数列中S10,S20 S10,S30 S20成等差数列吗？

（2）若一个等差数列前m项和为Sm，则Sm、S2m Sm、S3m S2m是等差数列吗？

〖例3〗：已知等差数列 an 中，（1）若a3 a99 200，求S101；（2）若a15 a12 a9 a6 20，求S20；

（3）若S9 135，求a4 a5 a6。

〖例4〗：已知等差数列 an 前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n。

三、课后作业：

1、在等差数列 an ，a1 35,d 2,Sn 0，则n （ ）

A、33 B、34 C、35 D、36

2、等差数列 an 的前项和为Sn，且S3 6,a1 4，则公差d （ ）

A、1 B、5 3C、 2 D、3

3、已知等差数列 an 的前n项和为Sn，若a2 3，a6 11，则S7等于（ ）

A、13 B、35 C、49 D、63

4、已知等差数列 an 的前n项和为Sn，若S2 4,S4 20，则该数列的公差d （ ）

A、7

B、6 C、3 D、2

5、在等差数列 an ，若S12 8S4，则

A、9 10B、10 9a1 （ ） d2C、2 D、 3

6、在等差数列 an 中，a2 a5 19,S5 40，则a10 。

7、设等差数列 an 的前n项和为Sn，若S9 72,则a2 a4 a9

8、等差数列 an 的前n项和为Sn，且6S5 5S3 5,则a4 。

9、设等差数列 an 的前n项和为Sn,若a6 S3 12，则an 。

10、在等差数列 an 中，已知d 1315,an ,Sn ，求a1及n的值。 222

11、已知 an 为等差数列，（1）若a3 a5 a12 a19 a21 15，求S23；（2）若Sn a,S2n b，求S3n。

a55S ,则9 （ ） a39S5

1A．1 B． 1 C．2 D． 2

在等差数列 an 中，若S4 1,S8 4， 则a17 a18 a19 a20的值为（ ）

A．9 B．12

C．16 D．17

在等差数列 an 中，a1 a2 ... a50 200,a51 a52 ... a100 2700， 则a1为（ ）

A． 22.5 B． 21.5

C． 20.5 D． 20

14．在等差数列 an 中，公差d ，前100项的和S100 45， 2

则a1 a3 a5 ... a99=_____________。

5．若等差数列 an 中，a3 a7 a10 8,a11 a4 4,则S13 __________. 设Sn是等差数列 an 的前n项和，若