必修5解三角形练习题(含答案)

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高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形

一、选择题：

1、ΔABC中,a=1,b=

, ∠A=30°,则∠B等于 B．60°或120° C．30°或150° D．120° （ ） A．60°

2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）

A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2 ,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°

3、在锐角三角形ABC中，有 （ ）

A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA<sinB且cosB<sinA

C．cosA>sinB且cosB<sinA D．cosA<sinB且cosB>sinA

4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （ ）

A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°

6、满足A=45°,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为 （ ）

A．4 B．2 C．1 D．不定

8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距

A．a (km) B．a(km) C．2a(km) D．2a (km)

二、填空题：

9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=712, 则ΔABC是______三角形.

10、在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.

11、在ΔABC中，若S1ΔABC=4 (a2+b2－c2),那么角∠C=______.

12、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=3132,则cosC=_______.

三、解答题：

13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：

1 ） （

①B=60°,b2=ac；

②b2tanA=a2tanB；

③sinC=sinA sinB cosA cosB

，边BC B x，周长为y．

（1）求函数y f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值． 1、在△ABC中，已知内角A

2、在 ABC中，角

3、在 ABC中a,b,c分别为 A, B, C的对边，若2sinA(cosB cosC) 3(sinB sinC)，

（1）求1，求a:b:c A,B,C对应的边分别是a,b,c，若sinA

,sinB 22A的大小；（2

）若a b c 9，求b和c的值。

参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）

一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10）14 3 （11）34 （12）1 三、（13）分析：化简已知条件，找到边角8

之间的关系，就可判断三角形的形状. ①由余弦定理

a2 c2 b2a2 c2 b21cos60 a2 c2 ac ac (a c)2 0， 2ac2ac2

a c. 由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形. b2sinA②由btanA atanB cosA22

a2sinBsinBcosAb2sin2B 2 sinAcosA sinBcosB, sin2A sin2B, 2cosBsinAcosBasinA

∴A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰△或Rt△. ③ sinC sinA sinB

cosA cosB，由正弦定理：c(cosA cosB) a b,再由余弦定理：a2 b2 c2a2 c2 b2

c c a b 2bc2ac

(a b)(c2 a2 b2) 0, c2 a2 b2, ABC为Rt .

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