高三立体几何复习讲义：多面体与旋转体

多面体与旋转体

一、棱柱

1、 由几个多边形围成的封闭的几何体叫做多面体。

2、 两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，

由这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。 棱柱的基本性质：

（1） 棱柱的侧面都是平行四边形。

（2） 棱柱的两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形。 3、 侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 性质：

（1） 直棱柱侧面都是矩形。 （2） 直棱柱侧棱与高相等。 （3） 正棱柱的侧面都是全等的矩形。 4、 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。 底面是矩形的直棱柱是长方体。

长方体的对角线平方等于三边长的平方和。

5、 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个

截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 6、 V棱柱 S底 h. 二、棱锥

1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

棱锥的基本性质：

如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么： （1） 侧棱和高被这个平面分成比例线段； （2） 截面和底面都是相似多边形；

（3） 截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。 2、如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这个棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质：

（1） 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

（2） 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形。 正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 3、各个面都是全等的等边三角形的三棱锥称为正四面体。 正多面体：

4、V棱柱

13

S底 h

三、圆柱、圆锥与球

将矩形ABCD（及其内部）绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱，AB所在直线叫做圆柱的轴，线段AD和BC旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，线段CD旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，CD叫做圆柱侧面的一条母线，圆柱的两个底面间的距离（即AB得长度）叫做圆柱的高。

S侧 2 rh

22

，S全 2 rh 2 r，V rh

将直角三角形ABC（及其内部）绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥，AB所在直线叫做圆锥的轴，点A叫做圆锥的顶点，直角边BC旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边AC旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边AC叫做圆锥侧面的一条母线，圆锥的顶点到底面间的距离（即AB的长度）叫做圆锥的高。

S侧 rl，S全 rl r，V

2

13

rh

2

将圆心为O的半圆（及其内部）绕起直径AB所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做球，半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面，易知，点O到球面上任意点的距离都相等，把点O称为球心，把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。

平面上的两点之间线段最短，该线段的长度就是两点之间的距离，类似地，要定义球面上两点之间的距离，也应该在球面上找到联结两点的最短路径，该路径的长度就是球面上亮点之间的距离。可以证明，在联结球面上亮点的路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，因此该弧的长度就是这两点的球面距离。

S表 4 r，V

2

43

r

3

一、选择题

1、正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60 ，则该棱锥的体积为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．18

【解：如图，PO PC sin60 12

2

3；

P

60

C

A

B

OC PC cos60 SAC BD OC 2OC VP ABCD

13

2

6,

SAC PO 6.

故选B】

2、已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面

ABC所成角的正弦值等于（ ）

B1

AC1

A．

13

B

3

C

3

D．

23

，棱柱的高

【解：B，由题意知三棱锥A1 ABC为正四面体，设棱长为a

，则AB1

A1O

3

，故AB1与a（即点B1到底面ABC的距离）

底面ABC

所成角的正弦值为

A1OAB1

3

.】

DC1

3

A1

3

余弦值为，则该正四棱柱的体积等于（ ）

（A）3 （B）2 （C）4 （D）6

a a h 6

a 1

【答案选（B）

：由题意， ，， h 2 cos

3

2

2

2

C

A

V ah 2】

4、设M、N是球O的半径OP上的两点，且NP MN OM，分别过N、M、O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：

（A）3:5:6

（B）3:6:8

（C）5:7:9

（D）5:8:9

2

【解：由题知，M、N是OP的三等分点，三个圆的面积之比即为 …… 此处隐藏：4560字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……