过程控制 第三章

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第三章 被控过程的数学建模

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本章主要知识点：建立被控过程模型的目的 被控过程数学模型的常用表示方法 被控过程的机理建模方法单容水箱的机理建模 多容水箱的机理建模

被控过程的实验建模方法响应曲线法 最小二乘参数估计法

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3.1 概述被控过程：在过程控制中，被控过程是需要 进行自动控制的多种多样的工艺生产设备。 例如： 加热炉、 锅炉、换热器、 储液罐等等。 被控过程的数学模型：是指过程在各输入量 (包括控制量和扰动量)作用下，其相应输出量 (被控量)变化的函数关系数学表达式。扰动通道的数学模型：被控量随扰动量变化的数学表达式。 扰动通道的数学模型：被控量随扰动量变化的数学表达式。 扰动量变化的数学表达式 控制通道的数学模型：被控量随控制量变化的数学表达式。 控制量变化的数学表达式 控制通道的数学模型：被控量随控制量变化的数学表达式。

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3.1 概述 ---单变量和多变量过程单变量被控过程：单输入单输出的被控过程。 单变量被控过程SISO--single input and single output

f1 f 2

fn

...x

在多个系统输入中，选择一个可控性好 的变量作为控制量，其它的输入则视为被控过 程的扰动。

y

控制通道 ：被控量 y 与输入量 之间的联系通道。 扰动通道 ：被控量 y 与扰动 f 之间的联系通道。

x

图3.1 单变量对象及其信号 通道示意图

单变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：

Y ( s) = Wo ( s ) X ( s ) + W f 1 ( s ) F1 ( s) + L + W fn ( s ) Fn ( s )

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3.1 概述 ---单变量和多变量过程多变量被控过程：多输入多输出的被控过程。MIMO--multi inputs and multi outputs

f1 f 2

fm

特点：具有耦合关系。couple

...x1 x2 xn

. . .

. . .

y1 y2yn

耦合关系：系统中的被控量 耦合关系 和控制作用间存在着相互关 联，相互影响。

图3.2 多变量对象及其信号 通道示意图 多变量被控过程传递函数形式的数学模型可以表示为：

Y ( s ) = Wo ( s ) X ( s ) + W f ( s ) F ( s )

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3.1 概述 ---自衡和无自衡过程自衡过程 ：当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡 破坏了被控过程的平衡状态时，在不施加任何外界控制作用 不施加任何外界控制作用的情况下，被控过程依 状态 不施加任何外界控制作用 依 靠自身的能力能够重新达到一个新的平衡状态，那么这个被 靠自身的能力能够重新达到一个新的平衡状态 控过程就被称为有自平衡能力的过程，也可以称其为自衡过 自衡过 程 。

图3.3 自衡过程的阶跃相应曲线

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3.1 概述 ---有自衡和无自衡过程无自衡过程 ：当输入量发生变化,破坏了被控过程的 破坏了被控过程的不施加任何外界控制作用的情况下，

被控过 平衡状态时，在不施加任何外界控制作用 平衡状态 不施加任何外界控制作用 无法重新达到一个新的平衡状态，那么这个被控过程就被 程无法重新达到一个新的平衡状态 无法重新达到一个新的平衡状态 称为无自平衡能力的过程，也可以称其为无自衡过程 无自衡过程。 无自衡过程

图3.4 无自衡过程的阶跃相应曲线

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3.1 概述建立被控过程数学模型的目的：设计过程控制系统和整定调节器参数建立被控过程的数学模型是过程控制系统的设计、调节 器参数整定的依据；是实现最优控制的前提。

指导生产工艺设备的设计通过对生产工艺设备数学模型的分析和仿真，可以对生 产设备的结构设计提出合理要求和建议。

进行试验研究根据过程的数学模型，通过计算机进行仿真即可进行试 验研究。

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3.1 概述建立过程数学模型的方法：根据过程内在机理建模通过过程静态与动态物料平衡和能量平衡关系，用数学 分析的方法求取过程的数学模型。

根据过程输入、输出数据建模通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模 型。

过程机理与过程输入、输出数据相结合利用过程数据估计模型的未知参数； 部分机理已知时，利用过程数据建立未知部分。

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3.1 概述过程数学模型的表示方法：以单输入单输出的线性过程模型为例，最常用的有以下形式：

线性时间连续模型 微分方程： Differentialequation

a n y ( n ) (t ) + L + a1 y ′(t ) + y (t ) = bm u ( m) (t τ ) + L + b1u ′(t τ ) + b0 u (t τ )

传递函数：Transfer

function

Y ( s ) b0 + b1 s + L + bm s m τs Wo ( s ) = = e n U ( s) 1 + a1 s + L + a n s

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3.1 概述过程数学模型的表示方法以单输入单输出的过程模型为例，最常用的有以下形式：

线性时间离散模型 差分方程 Differential

equation

a n y (k n) + a n 1 y (k n 1) + L + a1 y ( k 1) + y (k ) = bm u (k m d ) + L + b1u ( k 1 d ) + b0 u ( k d )

传递函数

Transfer function

Y ( z ) [b0 + b1 z 1 + L + bm z m ]z d Wo ( z ) = = U ( z) 1 + a1 z 1 + L + a …… 此处隐藏：2209字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……