清华大学《测试与检测技术》习题集

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《测试与检测技术基础》

习题集

王伯雄 王 雪 李玉和 罗秀芝 选编

清华大学精密仪器与机械学系

2006年1月

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绪言

本习题集适用于机械工程学院平台课《测试与检测技术基础》，所采用的教材为《测试技术基础》。习题选编时主要考虑加强学生对课程基本内容的理解，对学生分析问题能力及应用能力的培养。习题集习题部分选自已有的习题，部分是我们在科研工作中总结抽选出来的成果内容。本习题集是原习题集2001版的再版，再版时根据教学大纲对原内容进行了大幅度的修改，增加了40％的习题量。

由于编者的水平和视野的局限性，在本题集的选材和内容安排上一定有许多不足之处，恳望读者提出宝贵意见。

编者

2006年1月

·1·

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第1章 绪论

1．什么是测量？试用数学关系式表达一个测量过程。 2．实施测量的基本前提条件是什么？

3．什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？ 4．试述一个测试系统的基本组成及其各环节的功能。

5．考虑一根玻璃水银温度计作为一个测温系统，详细讨论组成该系统的各级。 6．自己选择一本有关测试技术的参考书，写一篇关于其中一章测量某某物理量的过程和方法的总结。

·2·

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第2章 测试信号分析与处理

1． 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。

（1）x(n)=

n j π 8

e

（2）x(n)=e

2． 已知周期信号x(t)的傅里叶系数是an，bn，cn。试证明延时信号x(t-t0)的傅里叶级数是

cos210πn

′′

x(t t0)=a0+∑ ancosnω0t+bnsinnω0t

n=1

=

其中：an

n= ∞

∞

∑c

+∞

′

n

ejnω0t

′

=ancosnω0t0 bnsinnω0t0

′

bn=ansinnω0t0+bncosnω0t0 ′

cn=cne jnω0t0

3． 求周期信号的傅里叶级数，并绘出其频谱图

(1)

周期性锯齿波 x(t)=2/T t t(-T/2≤t≥T/2)

周期方波

t

Ax(t)=

A

( T/2≤t≤0)

(0≤t≤T/2)

全波整流

x(t)=ASinω0t

t

·3·

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(4)

周期指数

x(t)=eat

(a>0)

t(在-T/2，T/2内)

注：用复指数计算

(5)

周期方形脉冲

讨论T=3τ，T=5τ 时频谱图的变化

t

4． 求下列非周期信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图

（1）指数函数x(t)=Ae

-at

(a>0，

t≥0)

（2）符号函数(下图中a)，单位阶跃函数(下图中b)

t

t

提示：符号函数可记作Sgn(t)，可先对

e λt

x(t)= λt

e

t>0t<0

λ>0

作傅里叶变换，变换后取极限λ→0，就得到符号函数的傅里叶变化；单位阶跃函数u(t)可看成是符号函数在纵坐标上平移而得。

（3）

·4·

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t

截断的余弦函数

cosω0tx(t)=

0

（4）指数衰减振荡信号x(t)=e-atcosω0t （

5）

t>T

t<T

,,

并用图解法讨论T0=T’，T0<T’，T0>T’时，对频谱图的影响。

t

具有时移τ的三角脉冲

(按一种方法计算，另外列出 两种解法的思路)

（6

）

具有时移τ和在原点的两 个方波脉冲

t

（8）

（7）绘出x(t)=Acos(2f0t+Φ)+k，时域图和频谱图。

求余弦脉冲的频谱

t

cos(πtx(t)=

0

)(t

(t≥τ/2)

<τ/2)

·5·

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（9）

求二余弦脉冲的频谱

t

（10）

-at

ecosω0t ，t≥0)经周期化后的频谱

5． 已知一信号x(t)及其频谱如图1－5所示，现用其与一振荡信号cos2πf0t（f0>fm）相乘。（在这个关系中，信号x(t)

叫做调制信号，振荡信号叫做载波。）试求调幅信号x(t)cos2πf0t的傅里叶变换，并示意画出调幅信号及其频谱。又问：若f0<f

m时将会出现什么情况。

图1－5

6．信号x1(t)与x2(t)间关系如图1－6所示，已知x1(t)的频谱为X1(f)，求信号x2(t)的频谱X2(f)。

0图1－6

·6·

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7． 图解法求卷积

t

8． 求e at e bt信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图，(a>0，b>0，t>0)。

9．对三个正弦信号x1(t)=cos2πt，x2(t)=cos6πt，x3(t)=cos10πt，进行理想采样，采样频率fs=4Hz。求三个采样输出序列，比较三个结果，画出x1(t)、x2(t)和x3(t)的时域波形及采用点位置，并以频域图形解释频率混叠现象。

10．计算下列离散时间序列的DFT

()()

（0,2,1,2,0, 2, 1, 2）

11．用FFT算法求上题序列的频谱。试对此二题的结果作出解释。

12．求x(t)=Asinωt的概率密度函数，并绘出其曲线图。

13．求周期余弦信号x(t)=Acosω0t的自相关函数和功率谱，并绘出其图形。

14．求方波和正弦波(见下图)的互相关函数。试与二正弦波相关的结果作比较，并分析其原因。

t

t

·7·

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15． 设y=x2。试就x=0，1，2，3，4，5。六个数据点计算x与y之间的相关系数ρxy，并解释所得结果。

16．用图解法推演指数函数：

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