自由落体运动与竖直上抛运动解题方法及其解题技巧

自由落体运动与竖直上抛运动解题方法及其解题技巧

一． 自由落体运动

1. 知识清单：

一、自由落体运动。 1、什么是自由落体运动。

任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的特点。

从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

二、自由落体加速度。

1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。这个加速度叫自由落体加

速度。因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示，而用符号“g”来表示自由落体加速度。

2、重力加速度的大小和方向。

同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。如：广州的自由落体加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2，上海是9.794m/s2，华盛顿是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一样的。如在北京海拔4km时自由落体加速度是9.789m/s2，海拔8km时是9.777m/s2，海拔12km时是9.765m/s2，海拔16km时是9.752m/s2，海拔20km时是9.740m/s2。

尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限的高度内）的自由落体加速度的值为：g = 9.765m/s2。在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g = 10m/s2。重力加速度的方向总是竖直向下的。

三、自由落体运动的规律。

既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：

vt v0 at （1） s v0t

12

at （2） 2

vt2 v02 2as （3）

v0 vtS t （4）

2

对于自由落体运动来说：初速度v0 = 0，加速度a = g。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S改做高度h表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括： vt gt （5）

h

12

gt （6） 2

vt2 2gh （7）

h

1

vt （8） 2t

二．解题方法

自由落体运动是匀变速直线运动的特例，所涉及的题目大多是考查匀变速运动公式的灵活应用及方程组的求解，本题侧重于一段匀变速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度这一规律的应用，变式题涉及的是自由落体运动运动规律的灵活运用．

三．经典例题

从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。 分析：石子的下落可以近似看作自由落体运动，因此可以自由落体运动的规律来求解本问题

解法：画出石子的运动草图。设石下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过时间（t-1），根据自由落体运动的位移公式：

H = gt2

解①、②两式得：t=4s H=80m

二． 竖直上抛运动

一． 知识清单：

（1）全过程研究：v0竖直向上，a＝g竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v0方向为坐标的正方向。 vt v0 gt h v0t

122gt，v2t v0 2gh 2

说明：a.最高点：vt 0，t上

v0v2 ，hm 0（以后质点向下运动） g2g

2v0

，之后质点继续向下，vt、hg

b.落回抛出点：vt v0，位移h 0，t

均为负值。

vt、h的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为vt=0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

2

v0v0

上升时间t上=，最大高度H=

g2g

对称性：t上=t下，vt=－v0，在同一高度v上=-v下

（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v0方向）为正方向，则 vt v0 gt，s v0t

12gt 2

注意vt、s的“＋、－”的含义。

二． 方法指导：

竖直上抛运动处理方法

(1)分段法：把竖直上抛运动的全过程分为上升阶 …… 此处隐藏：7486字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……