数模作业讲解4_201404(4)

（59页第4题）对于平面上四个点O(0,0)、A(0,1)、B(2,1)、C(2,0)，用怎样的一些线段把它们连通起来，使这些线段的总长最短，并求出此时的总长度。

解：添加两个S

如图，

点：S

111,)和S2(2 ,)，6262

x

用五段线连接得总长最短的连接方法，

L总 2 3.732

若设点M为矩形中心，则

1

AMB 2Arctan 2Arctan2 2Arctan 120

1/2

即此题只有一棵斯坦纳树，不存在另一棵斯坦纳树，故不需比较。