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双杆摆机构混沌运动的控制

李

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西南交通大学.成都’

立%李开富"陈..

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"资阳内燃机车厂资阳,%##/%1.

李立

摘关

要!混沌的控制或利用是机构混沌研究的重要问题2在本文中.作者首次基于周期信号扰动参数的方法对所发键

词!机构学1双杆摆1混沌运动1混沌控制1周期参数扰动

文献标识码!5

现的双杆摆机构的混沌运动进行了有效的控制.得出了外扰周期信号的频率是控制的关键的结论2中图分类号!%/34%

I6789:;<=;>?;@9>;AAB@C9:8?:D;9BE7;9B;@;=DF;GHA8J8@<GAGK

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0nSNigW[NWXWQPeWRhm^l^XeRmRgN__Rllc^__^e^QQNiN^X[mdhP_^eWX[\^g^[\WeWQl^cNWeNi_NYXPml^c[RchP[NWX_Wg0

nlR[P[NWX_\W]_[\P[[\^Qc^oR^XidWQPl^cNWeNi_NYXPmN_[\^p^d[Wi\PW[NiiWX[cWm

!t^1u01S1vq8rs;><ki\PXN_g_WRhm^l^XeRmRg1S\PW[NigW[NWX\PW[NiiWX[cWm^cNWeNil^c[RchP[NWX_已有的研究表明.在机构学中也有大量的混沌现象存在2文献w研究了曲柄滑块机构中滑块与导路之间存在间%x隙的动力学问题.分析了间隙的大小y运动副中的摩擦y曲柄的角速度y滑块与导路壁之间的冲击参数对系统的影响.并发现!当曲柄的转速较高时.对应于运动副中的摩擦和滑块与导路壁之间的冲击参数的大部分值.系统都会出现混沌现象1当曲柄的转速较低时.系统呈现出周期运动2文献w研"x究了具有径向柔顺性和运动幅间隙的铰链四杆机构间隙的动力学问题.提出系统的混沌运动恰好出现在轴颈与轴孔脱离接触之前2文献w研究了振动筛机构的动力学问题.在/.$x这种振动筛中.增加了一些附加构件.使得原动件数小于机构的自由度.机构出现了混沌运动.从而满足了振动筛的设计要求2文献w对一个含运动副间隙的平面四杆机构的动(x力学问题进行了研究.并对数值结果作出v映射.证WNXiPc^

实了混沌现象的存在2

发现混沌现象的目的在于通过分析其对系统运动动力特性的影响.提出控制或利用混沌的策略.以改进实际的设计2z[n.))#年提出的微调[T{c^hWYNS和VWcp^‘5于%

w,x

被认为是混沌控制研究的开端2该方法参数法’z{V+.基于奇怪吸引子的特性.通过连续对系统参数施加小扰动反馈把系统从混沌运动状态稳定到某一周期状态2该种控制方法用于抑制低维混沌系统的混沌运动时特别有效.但

收稿日期!"###%&

基金项目!国家自然科学基金项目’和四川省应用基础())*(#**+

研究项目资助

作者简介!李立’女.四川.副教授.工学博士%),(-+.

抗干扰能力差2另一种方法是外加周期信号扰动系统参数

*x

由于周期信号容易产生.因此基的非反馈混沌控制方法w2

于周期信号扰动的混沌控制容易实现.成为了当前混沌控上述混沌控制方法已在电路控制y光学制研究的一个重点2

控制等问题的研究中得到了较好的应用2然而.目前国内外有关机构方面的混沌控制的研究基本上还没有展开2

作者基于周期信号扰动参数的方法对所发在本文中.

&x

进行控制2在适当的参数下.现的双杆摆机构的混沌运动w

成功地将该机构的混沌运动转变为规则的周期运动2%基于周期信号扰动参数的混沌运动控制方法

%n%基本思想

混沌的控制是基于这样一个重要的事实!无穷多不稳故有可能定的周期轨道稠密地分布在混沌吸引子闭包上.迫使混沌态变为稳定的周期运动状态2为此对系统施加小便可使在无穷多不稳定周期轨道中的某一不稳定周扰动.

期轨道稳定化.达到混沌控制的目的2

由于存在混沌运动的系统具有对参数变化敏感的特点.即参数的微小变化可能会导致系统运动状态的改变.所以可以通过改变参数来改变系统的运动状态2既然对系统参数进行扰动通常能使系统离开原来的周期轨道.反之适当的参数扰动也可能使处于混沌态的系统稳定在某一周期周期信号参数扰动方法的基本思想为!对系统参数轨道上2

当周期信号的扰动频率与施加特定频率的周期信号扰动.

系统混沌运动中的某一频率发生共振时.系统就能从自身不稳定极限环中找到某个与外驱动信号共振的极限环稳定

%NA

机械科学与技术

第%%

卷

下来!因而混沌运动被抑制!周期运动也随之获得"#$%实现方法

通常将对系统影响大!并且易于改变的参数取为被扰动的参数"假设这个参数为&!用某个周期信号!如

进行扰动时!把&用&来代替!其中振幅’’()*+,-.’()*+,-.为一远远小于#的常数!适当,为外部强迫项的扰动频率"

地选取’和,可使系统稳定下来"

01

%双杆摆机构中的混沌现象/

如图#所示的双杆摆机构!其动力学方程为

%#42233

大李雅谱诺夫指数C所DEF随扰动频率,的变化情况如图6

从图6可知!在,4J示"$A%!J$AG!J$#!J$#G!K时!CDEFL系统进入规则运动"说明利用周期信号进行参数扰动能A!

够实现混沌控制的目标"

3

2+2!2!2!2!8.##%67%4526427

3

+#.

32+2!2!2!2!8.%#%67745

式中<2!2!2##4=#%4=64=!2!=%74=#和=%的含义如%

33#

图#所示!=!=#4%4

>-3

图6参数扰动后系统的CDEF随,的变化

%

?8为与外力@%有关的参>-数"5!5#%的具体表达式见文献/01"

由文献/01可知!当式中的84#时!其最+#.$#AB大李雅谱诺夫指数CDEF4

图#双杆摆机构简图

系统处于混沌运动状态"图%所示为双杆摆机构A$AG0HA!系统在84#$#AB时相空间的混沌吸引子"

图7参数扰动后系统的时间历程和相图

现选定一组能抑制混沌运动的外扰频率值!做进一步研究"图7所示为当式+中M系统的时间历程图%.4J$#G时!

和相图!该图亦证实系统已经转化为规则的周期运动状态"再考察振幅’对系统运动状态的影响"图N所示为当式+系统的最大李雅谱诺夫+%.中,4J$#G时!OPEQR*ST.

图%双杆摆机构的混沌吸引子+84#$#AB.

指数随公式+由此图中可知<%.中’的变化情况!’的变化不会影响最大OPEQR*ST指数的正负号"

6双杆摆机构的混沌运动控制

应用周期信号扰动参数的方法对用式+在此!#.表达的混沌系统进行控制"选取式中的参数8为被扰动参数!用变为#.+#$#AB+#I’()*+,-..来代替参数8!则式+

2%#423

2+2!2!2!2!#$#AB+#I’()*+,-...%45##%67

3

3

+%.

27642

7

%

#

%

6

7

图N扰动后最大OPEQR*ST指数随’的变化

控制中选取’4A经过数值计算!得该系统的最$A%%!

32#$#AB+#I’()*+,-...45+2!2!2!2!

下转第%+N6页.

第=期

常

勇2正置式空间曲柄摇杆-..-机构设计的辅助角方法=I?

李延平G按L和++?,常勇)",的一类特殊空间曲柄摇杆-..-机构设计+,G机械设计)=44@)@HCHD2=?N=!M常勇)刘国祥)李延平G按行程速比系数L设计平面+!,刘义翔)

曲柄摇杆机构的解析法+,G机械工程师)@::I)C=D2=?N=!M常勇G在平面曲柄摇杆机构设计中运用辅助角方法+I,马喜川)

的若干研究结果+,G机械科学与技术)@::B)@ICID2E4@NME4I

华志宏)吕静平编著G连杆机构设计+上G上海2+B,华大年)O,

海科学技术出版社)@::I2==:N=??)=IHN=I:

刘廷荣主编G机械原理+高等教育出版G北京2+E,王知行)O,

=

时)得到的皆为最小传动

角大于许用传动角即"#$%>+

",的正置式空间曲柄摇杆-..-机构7?设计举例

例@设计图@所示正置式空间曲柄摇杆-..-机构7已

知摇杆长度A?/@B4##)摆角</?45)许用传动角+",/!45*

试设计2C@D连杆与曲柄长度比值=A@

D1

/!的机构*

C=D具有许用传动角+",的机构7解

C@D将已知条件连杆与曲柄长度比值=1

A代入@

D/!

式CED算得01=F@/?@G:H5再将01

=F@/?@G:H5代入式C@D)相应算得2A@/!@G!@##)A=/@BIGB=##)J=/@

I!GII##)J?/@

=!G=@##7C=D因为:45;=

/EI5>+",/!45)

故据上面结论知此时存在唯一的具有许用传动角+",的正置式空间曲柄摇杆-..-机构*针对式CHD)进行对辅助角0

和曲柄转角K的双重一维搜索)解得01+",/!G=H5*再将解得的01

+",/!G=H5代入式C@D中)算得具有许用传动角+",的机构尺寸解组为2A@/!@G!@##)A=/I!G4B##)J=/@I!GII##)J?/@=GBI##7

+

参考文献,+@,常勇)

佘守坚G按行程速比系数L设计空间曲柄摇杆机构的图解计算法+M

,G机械设计)@::B)@?CED2@?N@:+=,徐克非)

常勇)李延平G按行程速比系数L设计空间曲柄摇杆机构的解析法+M

,G机械设计)@::E)@!C@=D2@4N@=社)=444

C上接第=I4页D

!结束语

本文首次通过周期信号扰动系统参数的方法对所发现的双杆摆机构的混沌运动进行了成功的控制7研究结果显示)以P为系统扰动参数时2

C@D外加周期信号中的频率Q是混沌抑制的关键)适当的外扰频率能使系统从混沌态转化为规则态*

C=D外加周期信号中的振幅R对系统的运动状态基本上无影响)即R的变化不能使系统从规则运动转化为混沌运动)也不能使系统从混沌运动转化为规则运动7由此看出)基于周期信号扰动系统参数的混沌控制方法简便有效S容易实现)在机构的混沌控制和利用方面有着良好的应用前景7

对于一个实际的双杆摆机构)其运动副间隙及支承弹簧的非线性作用将如何影响其混沌运动的控制策略)是一个值得进一步研究的问题7

+

参考文献,+@,TUVUWU%(W$T).WXY.ZG[WU\]$(U%^_XV$\^$(^‘%U#$(a\b

ac$^XV&(VU%d#X(WU%$a#Y$]Wac$^XV(cXUVU%(X+M,Gefghijkflmnfgiojiopqrhjsqfi

)@::!)@EEC?D+=,.X%Xt$VU]%Xuv)wUVcXa.ZwG[WU\]$(xXWUt$\VXyW$x$]X^

^zV$%{(\%]U(]c\aa$%U(cXUVU%(X|\$%]\bUb\zVxUV#X(WU&%$a#+M,G}~!"jiq#$jio}j!"qi~%"~fh&)@::=)=EC?D+?,u$’G[WU\]$(t$xVU]$\%a$XtX+M,G}~!"jiq#$jio}j!"qi~%"~fh&)@::I)?4C!D+!,李哲G一种混沌振动筛机构+M

,G北京工业大学学报)@::!)=4C@D

+I,常宗瑜)王玉新)张策)邱明旭G含间隙机构中的混沌现象+M

,G机械科学与技术)@::H)@EC?D

+B,(VU$#U%))*\c^W$Va(W+G,U#$%{(WU\]$(^‘%U#$(aY$]WYXUd_XV$\^$(_XV]zVxU]$\%a+M

,G-"&#G.~/G0~ssG)@::@)BB+E,李开富)李立G双杆摆机构中混沌现象的数值分析+M

,G机械科学与技术)=44=)=@C!D2I:BNI::

双杆摆机构混沌运动的控制

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

李立， 李开富， 陈永

李立,陈永(西南交通大学,成都,610031)， 李开富(资阳内燃机车厂,资阳,641303)机械科学与技术

MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY2003，22(2)3次

参考文献(7条)

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6.Braiman Y.Goldhirsch I Taming chaotic dynamics with weak periodic perturbations 19917.李开富.李立 双杆摆机构中混沌现象的数值分析[期刊论文]-机械科学与技术 2002(04)

相似文献(1条)

1.会议论文 李立.李开富.陈永 基于周期激振力作用的双杆摆机构混沌运动的抑制 2002

本文基于外加周期激振力信号作用首次对双杆摆机构的混沌运动进行了有效的控制.通过研究外扰周期激振力的频率和振幅与系统最大Lyapunov指数的关系得出了外扰频率是控制的关键的结论.

引证文献(3条)

1.刘朝晖.李立 平面2R机器人机构混沌运动的控制[期刊论文]-西南交通大学学报 2006(1)2.刘朝晖 柔性冗余度机器人中的混沌研究[学位论文]博士 2006

3.李立.张登材.刘朝晖.陈永 周期信号扰动法应用于机器人机构混沌运动的控制[期刊论文]-机械设计与研究2004(z1)

本文链接：http://www.77cn.com.cn/Periodical_jxkxyjs200302026.aspx

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下载时间：2010年10月20日