2015高考题汇编——三角函数

sin

1.（2015福建卷）．若

5

13，且 为第四象限角，则tan 的值等于（ ）

121255

A．5 B．5 C．12 D．12

2.（2015新课标I卷）函数f(x)=为

（A）（k

-, k

-）,k

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间

（B）（2k-, 2k-）,k

（C）（k-, k-）,k

（D）（2k-, 2k-）,k

3.（2015陕西卷）、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为

____________.

x6

4.（2015江苏）.已知tan 2，tan 5.（2015重庆）若tana=,tan(a+b)=

1

，则tan 的值为_______. 7

11

,则tanb=

32

1155(A) (B) (C) (D)

7676

6（2015山东）.要得到函数y=sin（4x-

）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ） 3

（A）．向左平移

个单位 （B）向右平移个单位 1212

（C）.向左平移

个单位 （D）向右平移个单位 33

7.（2015湖南卷）、已知 >0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为

=_____.

8.（2015浙江卷）、函数f x sin2x sinxcosx 1的最小正周期是，最小值是 ．

9.（2015天津卷）. 已知函数

f x sin x cos x 0 ,x R,

若函数f x 在区间

, 内单调递增,且函数f x 的图像关于直线x 对称,则 的值为．

10.（2015广东卷）.已知tan 2．

的值； 4

sin2

的值． 2 求2

sin sin cos cos2 1

11.（2015重庆）已知函数f(x)=

1 求tan

12

cosx. 2

（1）求f（x）的最小周期和最小值；

（2）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x

12.（2015安徽卷） 已知函数f(x) (sinx cosx) cos2x （1）求f(x)最小正周期； （2）求f(x)在区间[0,

2

, 时，求g(x)的值域. 2

2

]上的最大值和最小值.

π

13（2015湖北卷）.某同学用“五点法”画函数f(x) Asin( x )( 0,| | )在某一

2

个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解 ．．．．．．．．．．． 析式；

π

个单位长度，得到y g(x)图象，求 6

y g(x)的图象离原点O最近的对称中心.

14.

（2015福建卷）．（本题满分12分）

（Ⅱ）将y f(x)图象上所有点向左平行移动已知函数f x xxx

cos 10cos2． 222

（Ⅰ）求函数f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数f x 的图象向右平移

个单位长度，再向下平移a（a 0）个单位长度后6

得到函数g x 的图象，且函数g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数g x 的解析式；

（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g x0 0．

解三角形

c．C的对边分别为a，b，c ，1.（2015广东卷）. 设 C的内角 ，若a 2， ，

cos

b c，则b （ ） A B．2 C． D．3

A 75 ， B 45 ，2.（2015安徽卷）在 ABC中，AB 6，则AC 。

00

3.（2015福建卷）．若 ABC中，AC，A 45，C 75，则BC _______．

4.(2015新课标I卷)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

5.(2015新课标II卷)△ABC中D是BC上的点,AD平分 BAC,BD=2DC. （I）求

sin B

；

sin C

（II）若 BAC 60,求 B.

6.（2015江苏卷）.在VABC中，已知AB 2,AC 3,A 60. (1)求BC的长；

（2）求sin2C的值。

7.（2015湖北卷）15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路

北侧一山顶D在西偏北

30

的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上, 仰角为30，则此山的高度CD _________m.

8.（2015湖南卷）设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a btanA。 （I）证明：sinB cosA； (II)若sinC sinAcosB

9.（2015陕西卷）． ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c

，向量m (a)与

o

3

，且B为锐角，求A,B,C。 4

n (cosA,sinB)平行.

(I)求A；

(II)

若a b 2求 ABC的面积.

10.（2015浙江卷）. 在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知tan(（1）求

4

A) 2.

sin2A

的值；

sin2A+cos2A

（2）若B

4

,a 3，求 ABC的面积.

11.（2015天津卷）. （本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC

的面积为b c 2,cosA , （I）求a和sinC的值； （II）求cos 2A

12.（2015山东卷） ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.

已知

14

的值. 6

cosB

(A B) ac 求sinA 和c 的值.