25.3用频率估计概率课件

时间：2025-03-09

人教版九年级数学上册

钉尖朝上

钉尖朝下

用列举法可以求一些事件的概率，实际上我们可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面朝上”和 “反面朝上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5,这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面朝上”和50 次“反面朝上”呢？

不妨用试验进行检验.

历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数(n) 频率(m/n) 频率m/n1

2048 0.518

4040 2048

12000 30000 6019 14984

24000 12012

72088 36124

正面朝上数(m) 1061

0.506 0.501

0.4996 0.5005 0.5011

0.5

抛掷次数n2048 4040 12000 24000 30000 72088

实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现正面朝上的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.

我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面, 要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验, 我们发现在大量试验中出现正面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢?

出现反面的可能也为0.5这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的可能为0.5,出现反面的可能为0.5. 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.出现的频率值接近于常数.

一般地，在大量重复进行同一试 m 验时，事件 A 发生的频率 (n为实验 n 的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率。

因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。

由定义可知:(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率； (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此 0 P A 1.

数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。瑞士数学家雅各布· 伯努利(1654 -1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。归纳：一般地，在大量重复试验中， m 如果事件A发生的频率 n 会稳定在某个常数p附近，那么事件A 发生的概率P(A)=p。

用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？

练习：

下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果

。

投篮次数(n)投中次数(m) 投中频率(m)n

50280.56

100 150 200 250 300 500600.60

780.52

104 123 152 2510.52 0.492 0.507 0.502

(1)计算表中的投中频率(精确到0.01);

(2)这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？(精确到 0.1)

约为0.5

估计移植成活率

是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.

观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应采用什么具体做法你的看法. ?移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902m ) n

估计移植成活率

0.9 左右摆动，由下表可以发现，幼树移植成活的频率在____ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为_____ .移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902m ) n

估计移植成活率

0.9 左右摆动，由下表可以发现，幼树移植成活的频率在____ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为_____ .移植总数(n) 10 成活数(m) 8 成活的频率 ( 0.8m ) n

50 47 0.94 900 棵. 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______ 270 235 0.870 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 0.923 400 369 556 棵. 向林业部门购买约_______ 0.883 750 662 1500 3500 7000 9000 14000 1335 3203 6335 8073 12628 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902

共同练习完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:柑橘总质量(n)/千克 50 100 150 损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率( 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103m n

)

200250 300 350 400 450

19.4224.25 30.93 35.32 39.24 44.57

500

51.54

某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

思柑橘总质量(n)/千克 50 100 150 200

考柑橘损坏的频率( 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103m n

损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 19.42

)

250300 350 400 450 500