【数学】湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试(文)

湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年

高二下学期期末考试（文）

全卷满分150分 考试用时120分钟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则 A B =（ ）

A ．{}1,0,1,2-

B ． {}0,1,2

C ．{}0,1,2,3

D ． {}1,0,1,2,3-

2．已知i 是虚数单位，复数z 满足z zi i -=，则z 的共轭复数z =（ ）

A ． 1122i +

B ．1i --

C ．1122

i -- D ． 1i + 3．函数)(x f 定义在),(+∞-∞上.则“曲线)(x f y =过原点”是“)(x f 为奇函数”的（ ）条件.

A ．充分而不必要

B ．必要而不充分

C ．充要

D ． 既不充分又不必要 4．命题,e 10x x x ∀∈--≥R 的否定是（ ）

A ．,e 10x x x ∀∈--≤R

B ．000,e 10x x x ∀∈--≥R

C ．000,e 10x x x ∃∈--≤R

D ．000,e 10x x x ∃∈--<R 5．函数[]2()2155f x x x x =+-∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.

A ．320

B ．23

C ．310

D ．45

6．宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2

7.069K =，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ）

A ．0.1%

B ．1%

C ．99%

D ．99.9%

附： 20()P K k ≥

0．100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k

2.706

3.841 5.024 6.635 10.828 7．设函数3()12f x x x b =-+，则下列结论正确的是（ ）

A ．函数()f x 在(,1)-∞上单调递增

B ．函数()f x 在(,1)-∞上单调递

C ．函数()f x 在(2,2)-上单调递增

D ．函数()f x 在(2,2)-上单调递减

8．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线方程为22y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）

A ． 322

B ．223

C ． 3

D ．5 9．执行如图所示的程序，若输出的S=

20172018，则输入的正整数n=（ ） A ．2 018 B ．2 017 C ．2 016 D ． 2 015

10．已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)C -作抛物线的两条

切线,CA CB ，,A B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦

点，CAB ∆的面积为

24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ）

A ．24y x =

B ．24y x =-

C ．28y x =

D ．2

8y x =- 11．在2016宜昌马拉松10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数：

在这10公里的比赛过程，请依据上述

数据，判断正确的一组序号是（ ）

（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188；（2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1米；（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负．

A ．（1）（2）（4）

B ．（2）（3）（4）

C ．（1）（2）（5）

D ． （2）（4）（5）

12． 若函数x x ae e x x f ++=23

1)(在),(+∞-∞单调递增,则a 的取值范围是（ ） A ． ),362[+∞- B ． ),362[+∞ C ． ]3

62,362[- D ． )362,362(- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．已知x 、y 取值如下表: x

0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3

从所得的散点图分析可知:y 与x 线性相关,且ˆ0.95y

x a =+,则a = ． 14．从圆22

2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作切线，切点为Q ，则切线段=PQ ．

15．已知(),0,1x f x x x

=≥+若*11()(),()(()),n n f x f x f x f f x n N +==∈， 则2017()f x = ．

16．已知函数2

()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且，对任意的12,[0,1]x x ∈，不等式12|()()|1f x f x a -≤-恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲

线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα

⎧=⎪⎨=⎪⎩(R α∈，α为参数)，曲线2C 的极坐标方程为 2cos sin 320ρθρθ--=.

(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；

(Ⅱ)设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值.

18．（本小题满分12分）已知函数()23f x x x =++-.

（Ⅰ）求不等式()6f x <的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式()21f x a ≥+恒成立，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A .

（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6=x 上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于C B ,两点，且OA BC =，求直线l 的方程；

20.（本小题满分12分）在测试中，客观题难度的计算公式为i i R P N

=，其中i P 为第i 题的

难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号 1 2 3 4 5 考前预估难度i P

0.9

0.8

0.7

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