高二数学必修5_不等关系与不等式_ppt

时间：2026-01-17

第三章不等式0.6之间，而芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起给人以美的享受.为什么呢？? 原来，脚尖立起调整了身段的比例.如果设人的x 脚尖立起提高了m,则下半身与全身的长度比由 y x m 变成了，这个比值非常接近黄金分割值0.618. y mx x m 0.58 0.618 y y mx 人的下半身长x与全身长y的比值 y 在0.57至

一.问题情境

实际生活中

长短

轻重

大小

高矮

说一说在数学中我们如何表示不等关系?

二、新课讲解不等式的定义：用数学符号>、<、≥、≤、≠连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系的式子叫做不等式. 不等关系词大于、高小于、低大于等于、小于等于、于、超过于、少于至少、不至多、不低于多于、不超过 > < ≥ ≤

不等号

例1 2003年10月15日9时,我国“神舟五号载人飞船在酒泉卫星中心发射成功,实现了中华民族千年的飞天梦想.这是自 1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来,我国航天史上又一座新的里程碑,我国已成为继俄、美之后,世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.“东方红一号”与“神舟”五号部分参数对比表近地点远地点绕地球一周飞船质量

s/km“东方红一号”(a) “神舟”五号(b) a与b进行比较

s'/km 2384 350S'a > S' b

t/min 114 90t(a) >t(b)

m/kg 173 7790m(a)< m(b)

439 200Sa>S b

我们不难发现，“神舟”五号飞船比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展.

例2 交通中的不等关系

《铁路旅行常识》规定:

1、身高1.1~1.4米的儿童，享受半价客票(下称儿童票), 超过1.4米时应买全票。每成人可免费带一名不足1.1米的儿童。2、旅客每人免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部尺寸的长、宽、高之和不超过160cm,杆状物不超过 200cm,重量不得超过20kg。设儿童的身高为h(单位：cm),物品的外部尺寸长、 . 宽、高之和为p (单位：cm),请在下面表格内填上对应的数学符号(<,>,≤,≥)

文字表述

1.1~ 1.4m

超过1.4mh> 1.4

不足1.1mh< 1.1

不超过 160cm p≤160

符号表示 1.1≤h≤1.4

例3:下图是2001年我国长江流域片各省、自治区、直辖市水质状况直方图。优于Ⅲ类。说明:据《国家水环境标准》 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ类水均为适用生活饮用水。 Ⅳ,Ⅴ类水分别为工业、农业用水. 从水质讲，Ⅰ 类水最优，Ⅴ类水最劣. 根据图中信息，将各省、自治区、直辖市污染程度按从小到大的顺序(<,≤)进行排列。广西<甘肃<江西<重庆≤湖南<陕西<云南<湖北<安徽 <四川< 贵州<河南<浙江<江苏<上海

练习1:1.用不等式表示下面的不等

关系： (1)a与b的和是非负数； a b 0 (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”. h 42. 有如图所示的两种广告牌,其中图( 1)是由两个等腰直角三角形构成的,图( 2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a,b的不等式表示出来.a

a b

1 2 1 2 解：S1 a b , S2 ab 2 2 当a b时，S1 S2 ;b (2)

(1)

当a b时，S1 S2 .

例4 如图y=f (x)反映了某公司产品的销售收入 y万元与销售量x t的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系.试问: (1) 销售量为多少时,该公司赢利(收入大于成本); 当 (2) 销售量为多少时,该公司亏损(收入小于成本)? 当解：(1)当销售量大于a时，即 x>a时，公司赢利，即 f ( x) g ( x)y =f (x) y =g(x)

y/万元

b a O x/t

(2)当销售量小于a时，即x<a时，公司亏损，即 f ( x) g ( x)

例5:某电脑用户计划使用不超过500 元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.解:设软件数为x,磁盘数为y,据题意可得

60 x 70 y 500 x 3且x N y 2且y N 这是一个不等式组的问题.

练习：完成一项装修工程，请木工需付工资每人50 元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资2000 元，设木工x人，瓦工y人，根据需要，木工不得少于3人，瓦工不得多于8人，不少于1人。请问：木工人数x与瓦工人数y应满足的条件。

40x 50 y 2000 x 3,x N 1 y 8, y N

抽象概括从以上这些例子，我们可以发现，不等式反映在生活的方方面面.在数学意义上，不等式可以体现：(1)常量与常量之间的不等关系； (2)变量与常量之间的不等关系； (3)函数与函数之间的不等关系； (4)一组变量之间的不等关系.

数学应用例6:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20万元呢？销售收入 = 每本价格 × 发行量

减少x元

x 2.5 x(8 0.2)万元 0.1

x 2.5 0.2万本 0.1