第三章 流体运动学与动力学基础

时间:2025-04-02

第三章 流体运动学与动力学基础第一节 流体运动的描述方法

第二节第三节

流体流动的若干基本概念总流分析法

第四节第五节

连续性方程流体运动微分方程

第六节第七节 第八节P1

欧拉运动微分方程的积分恒定总流伯努利方程 恒定总流动量方程教师:朱红钧

第一节 流体运动的描述方法一、流体运动的描述方法1.拉格朗日方法拉格朗日方法(Lagrangian Approach)是以流场中每 一流体质点作为描述对象的方法,它以流体个别质点随时 间的运动为基础,通过综合足够多的质点(即质点系)运 动求得整个流动。----质点系法

即跟随质点研究质点运动参数的变化。P2

教师:朱红钧

x x ( a , b, c , t ) 空间坐标 y y ( a , b, c, t ) z z ( a , b, c , t ) dr r (a, b, c, t ) u dt t 2 du r (a, b, c, t ) a dt t 2

(a,b,c)为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标,称为 拉格朗日数。所以,任何质点在空间的位置(x,y,z)都可看 作是(a,b,c)和时间t 的函数。P3

教师:朱红钧

2.欧拉法 欧拉法(Euler method)是以流体质点流经流场 中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的 方法。——流场法 流场运动要素是时空(x,y,z,t)的连续函数: u x u x ( x , y , z , t ) 速度 u y u y ( x, y, z , t ) (x,y,z,t)——欧拉变量 u z u z ( x , y , z , t )

因欧拉法较简便,是常用的方法。P4

教师:朱红钧

二、欧拉加速度质点的加速度(流速对时间求导)有两部分组成: (1)时变加速度(当地加速度)——流动过程中流体由于速度随时 间变化而引起的加速度;(Local Acceleration) (2)迁移加速度(位变加速度)——流动过程中流体由于速度随位 置变化而引起的加速度。(Convective Acceleration) 由于位置又是时间t的函数,所以流速是t的复合函数,对流速求导可得加 速度: du u u u dy ux dz ax x x x dx x t x dt y dt z dt dt dy dx u x , u y , dz u z 时变加速度 dt dt dt a dux ux u ux u ux u ux x x y y z z t dt x du y u y u y u y u y a y ux uy uz t x y z dt a duz uz u uz u uz u uz x x y y z z t dt z

迁移加速度

P5

教师:朱红钧

例: 如图 ,一容器的出水管中有A、B两点,试分析当容器的水位保 持不变(恒定)和水位随时间变化(不恒定)时,流经A、B处的质点欧拉加速 度。 解 设经Δt时段后,原在A、B处的 质点分别运动到A′

、B′位置,那么 1、在水位恒定的情况下: (1)A A (2)B B 不存在时变加速度和迁移加速度。 不存在时变加速度,但存在迁移加速度。

A A B B

2、在水位变化的情况下: (1)A A (2)B B P6 存在时变加速度,但不存在迁移加速度。 既存在时变加速度,又存在迁移加速度。

教师:朱红钧

第二节 流体流动的若干基本概念一、流动的描述为了更好的理解流动,可以定义一些概念来直观的 反映流场。于是有以下的: 1、流线 2、迹线

这二“线”在实际流场中不易观察到,但是通过实验

手段,利用示踪介质等流场显示技术,可以显示其形态。

P7

教师:朱红钧

1、流线(1) 流线的定义流线(Stream Line) 是表示某一瞬时流体各点

流动趋势的曲线,曲线上任一点的切线方向与该点 的流速方向重合。它描述 了流场中不同质点在同一 时刻的运动状况。流线 Flow Streamline

P8

教师:朱红钧

(2) 流线的性质 a、同一时刻的不同流线,不能相交。 b、流线不能是折线,而是一条光滑的曲线。 c、对不可压缩流体,流线簇的疏 密反映了速度的大小(流线密集的 地方流速大,稀疏的地方流速小)。L2 L1 U2 U1

P9

教师:朱红钧

(3)

流线的方程 u

设ds为流线上A处的一微元弧长 ds dxi dyj dzku为流体质点在A点的流速

根据流线的定义,可以求得流线的微分方程:

A ds

u uxi u y j uz k k dz 0展开后得到: uz

流速向量与流线相切,即没有垂直于流线的流速分量,u和ds重合。

i ds u 0 即 dx ux

j dy uy

P10

dx dy dz ——流线方程 u x u y uz 教师:朱红钧

2、迹线(1) 迹线的定义

迹线(Path Line)是 指某一质点在某一时段内 的运动轨迹线。

(2)

迹线的微分方程 dx dy dz dt ux uy uz

式中,ux,uy,uz 均为时空 t,x,y,z的函数,且t是自 变量。注意:流线和迹线微分方程的异同点。

P11

dx dy dz ——流线方程,t是参变量 ux u y uz教师:朱红钧

流线、迹线、色线概念名 定 义 备 注

流线

流线是表示流体流动趋势的 一条曲线,在同一瞬时线上 各质点的速度向量都与其相 切,它描述了流场中不同质 点在同一时刻的运动情况。 迹线是指某一质点在某一时刻 内的运动轨迹,它描述流场中 同一质点在不同时刻的运动情 况。

流线方程为:dx dy dz ux uy uz

式中时间t为参变量。 迹线方程为:dx dy dz dt ux uy uz

迹线

式中时间t为自变量。

P12

教师:朱红钧

二、欧拉

法对流动的分类1.恒定流与非恒定流 恒定流(Steady Flow):又称定常流,是指流场 中的流体流动,任一空间点上各流动要素( 如u、p、 h等)均不随时间而变化。 即: u 0, u u ( x, y , z ) t=const t p t 0, p p ( x, y , z ) uy ux uz t t …… 此处隐藏:2118字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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