解一元二次方程-公式法例题讲解

解一元二次方程-公式法

一、知识回顾

1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：

a 是二次项系数 b是一次项系数

2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：

“△”读作“德尔塔”，在一元二次方程中△＝b2－4ac

△＝b2－4ac＞0 ＜====＞ 方程有两个不相等的实数根，即：x1，x2

△＝b2－4ac＝0 ＜====＞ 方程有两个相等的实数根，即：x1＝x2

△＝b2－4ac＜0 ＜====＞ 方程没有实数根。

二、典型例题

例1：（2010·杭州）方程x2+x-1=0的根是（ ）

分析：直接选用公式法求解

解答：x2+x-1=0中a=1，b=1，c=-1，代入公式得：

故选D

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例2：方程（x+1）（x-3）=5的解是（ ）

A．x1=1，x2=-3 B．x1=4，x2=-2

C．x1=-1，x2=3 D．x1=-4，x2=2

分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．其实此题化简后用十字相乘法更为简单。

解答：（x+1）（x-3）=5，

x2-2x-3-5=0，

x2-2x-8=0，

a=1，b=-2，c=-8

△=4+32=36＞0

∴x1=4，x2=-2．

故选B．

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例3：一元二次方程x2-4x+3=0的解是（ ）

A．x=1 B．x1=-1，x2=-3 C．x=3

D．x1=1，x2=3

分析：利用公式法即可求解．

解答：a=1，b=-4，c=3

△=16-12=4＞0

套入求根公式

解得：x1=3，x2=1；故选

D．____________________________________________________________________________________________

例4：用公式法解一元二次方程：x2+2x-8=0

分析：先根据一元二次方程判断各项的系数，然后求出△，最后得出结果。

解答：x2+2x-8=0

a=1；b=2；c=-8

x1=2 ；x2=-4

三、解题经验

公式法有时候显得比较“笨”，但能解所有一元二次方程，计算量大了点，不过计算的结果很可靠，牢记求根公式。

△=b2-4ac ，不要和二次函数的顶点坐标（[-(b/2a),(4ac-b2)/4a ] 混淆。