matlab在数字图像处理中的应用(3)

形态学图像处理

王殿伟 wangdianwei@http://www.77cn.com.cn 通信与信息工程学院

主要内容

1 2 3

概述数学形态学基本运算 形态学图像处理的应用

2012-4-5

概述数学形态学(Mathematical morphology):以形 数学形态学 态为基础对图像进行分析的数学工具。 基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量和 基本思想 提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识 别的目的。 简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除 去不相干的结构。 基本运算：腐蚀、膨胀、开操作、闭操作。2012-4-5 3

集合论中的基本概念集合：用大写字母表示，如A,B;集合中的内容表示为{.}。 集合 如：集合 C 是元素 w 的集合。而 w 是通过-1与集合D中的所有元 素的两个坐标相乘得到的。

C = {w | w = d , d ∈ D}元素：用小写字母表示，如a,b, 元素 集合和元素的关系：

a ∈ A, b A

A B 并集： A ∪ B 交集： A ∩ B 如果 A ∩ B = φ ,则称互斥的或不相容的 补集。 A的补集记为： Ac = { w | w A}子集： 差集：记为A-B,定义为：

A B = { w | w ∈ A, w B } = A ∩ B c2012-4-5 4

集合的基本运算

2012-4-5

集合论中的基本概念 反射： A的反射记为 A ,定义为：

A = {w | w = a, a ∈ A}平移： A平移到点z =(z1,z2) ,记为(A)z,定义为： :

( A) z = {y | y = a + z , a ∈ A}

2012-4-5

主要内容

1 2 3

概述

数学形态学基本运算形态学图像处理的应用

2012-4-5

数学形态学基本运算膨胀( 膨胀(Dilation) ) 结构元素 用B对A进行膨胀写作 A ⊕ B ,定义为：

A ⊕ B = x | ( B) x I A ≠ Φ

{

}

过程：先对B做关于原点的反射，再将其平移x,结果 是平移后与A交集不为空的x集合。

理解：用B来膨胀A得到的集合是 B 的位移与A至少有 一个非零元素即有相交时，B的原点位置的集合。A B

B

A⊕ B

2012-4-5

数学形态学基本运算带有间断字符的低分辨率图像膨胀后：

结构元素2012-4-5 9

数学形态学基本运算IM2=imdilate(IM1,SE) 实现二值图像或灰度图像的膨胀运算 IM1:原始图像；SE:结构元素，由strel函数返回的一个结构元 素对象或结构元素对象序列；IM2:膨胀后图像 SE=strel(SHAPE, PARAMETERS) 构造各种形状和大小的结构元素 SHAPE:结构元素的形状； PARAMETERS:与形状相关的参数SHAPE diamond rectangle2012-4-5

说明 平坦的菱形结构 平坦的矩形结构

SHAPE disk line

说明 平坦的圆盘形结构 平坦的线性结构10

数学形态学基本运算例3-1 膨胀 BW1=imread('text.tif'); SE=ones(4,2); BW2=imdilate(BW1,SE); subplot(1,2,1),imshow(BW1); subplot(1,2,2),imshow(BW2);

弥合裂开的细缝隙！

2012-4-5

数学形态学基本运算腐蚀(erosion) B对A进行腐蚀记作 A

ΘB ,定义为：

AΘB = {x | ( B) x A}

意义：B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合。 作用：收缩图像，分开细小的粘连。

A2012-4-5

B

AΘB12

数学形态学基本运算IM2=imerode(IM1,SE) 二值图像或灰度图像的腐蚀运算 IM1:原始图像，SE:结构元素，IM2:膨胀后图像 E1=5*5方形结构单元

2012-4-5

原图

E1膨胀后

E1腐蚀后

数学形态学基本运算开操作( 开操作( opening) ) 定义：B对A进行的开操作就是先用B对A腐蚀，然后用 B对结果进行膨胀 表示： A o B = ( AΘB) ⊕ B 含义： A o B 的边界通过B在A的边界内转动时，B中的 点所能达到的A的边界的最远点 等价表示： A o B = ∪{( B) z | ( B) z A}

A2012-4-5

B

A

B

Ao B14

数学形态学基本运算闭操作( 闭操作( closing) ) 定义：B对A进行的闭操作就是先用B对A膨胀，然后用 B对结果进行腐蚀 表示： A B = ( A ⊕ B)ΘB 含义： A B 的边界通过B在A的边界外转动时，B中的 点所能达到的A的边界的最远点 等价表示： A B = ∪{( B) z | ( B ) z ∩ A ≠ φ}A B

2012-4-5

A⊕ B

A B15

开操作可以把比结构元 素小的突刺滤掉，切断 细长搭接而起到分离的 作用。 闭操作可以把比结构元 素小的缺口和孔洞填上， 搭接较短的间断，从而 起到连通的作用。

2012-4-5