2014高考文科立体几何大题练习

1. 【四川省内江六中2014届高三第二次月考数学（文）试题】（本小题满分12分）如图，

三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4. （1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C－AB1E的体积.

2. 【重庆一中2014届高三上学期期中考试数学（文）试题】如右图,在底面为平行四边形

的四棱柱ABCD A1B1C1D1中,D1D 底面ABCD,AD 1,CD 2, DCB 60 ． (Ⅰ)求证:平面A1BCD1 平面BDD1B1；(Ⅱ)若D1D BD,求四棱锥D A1BCD1的体积．

1

3. 【成都石室中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题】（本题满分12分）如图，

四棱锥P ABCD的底面是正方形，PD 底面ABCD，点E在棱PB上.（1）求证：平

面AEC 平面PDB；（2）当PD

2AB 2，且VA PED

1

时，确定点E的位置，即3

求出

PE

的值

. EB

4. 【重庆八中2014届高三第二次月考数学（文）试题】）如图所示，四棱锥P ABCD中，

底面ABCD是个边长为2的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且PA 2，Q是PA的中点.

（I）证明：PC//平面BDQ；（II）求三棱锥C BDQ的体积

.

2

5. 【四川省邛崃市2014届高三第一次月考数学（文）试题】(12分)如图所示，在直三棱

柱ABC- A1B1C1中，AB=AA1. CAB=求三棱锥C1 ABA1的体积

（1）证明CB BA;（2）已知AB=2，

11

2

6．(本小题满分14分) 已知四棱锥P ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC；

（2）求四棱锥P ABCD的侧面PAB的面积.

P 侧视

C

A

B图5图4

3

7、（本小题满分14分）如图6，四棱锥P ABCD的底面是边长是1的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．

⑴求证：MN//平面PAD；

⑵记MN x，V(x)表示四棱锥P ABCD的体积， 求V(x)的表达式（不必讨论x的取值范围）．

8. （本小题满分13分）如图3，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC， BAD=90 ，PA 底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M，N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：MN//平面PAD； （2）求证：PB DM；

（3）求四棱锥P—ADMN的体积.

4

A

C

B

图3

9（本题满分13分）如图4，已知三棱锥P ABC的则面PAB是等边三角形，D是AB的

中点，PC BC AC 2,PB .(1)证明：AB 平面PCD；（2）求点C到平面PAB的距离

.

10．（本小题满分13分）如图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O1

的直径，PA=AB=2，BF BP，C是弧AB的中点.

4

（1）证明：BC 平面PAC； （2）证明：CF BP；

（3）求四棱锥C—AOFP的体积.

5

11．（本小题满分14分）

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

BC//平面C1B1N； （1）求证：（2）求证： BN 平面C1B1N；

（3）求此几何体的体积

.

主俯

侧

12、（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，平面ACE 平面ABCD，四边形ABCD

ACB 90,EF//BC,AC BC 2，为平行四边形，

AE=EC=1.

(1)求证：AE 平面BCEF； (2)求三棱锥D-ACF的体积．

6

13、（本小题满分13分）

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥CE。

（1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； （3）求三棱锥C－GBF的体积。

14、(本小题满分14分)

如右图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，CC1⊥平面ABC， BC=4，AB=5，A A1=4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1； (2)求证：AC1//平面CDB1； (3)求三棱锥C1- CDB1的体积.

7

B1A1B

15、（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC A1B1C1中，AA1 平面ABC, D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF

1

4

AB. （Ⅰ）求证：EF//平面BDC1;

（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将 三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出 点G的位置；若不存在，说明理由.

16．（本小题满分14分）

在如图所示的多面体ABCDE中，AB 平面ACD，DE 平面ACD, AB CD

1，AC AD=DE=2，G为AD的中点。 (1)求证：AC DE；

(2)在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD并证明； (3)求三棱锥VG BCE的体积。

8

A1

A

AE BF 2，17．（本小题满分14分） 如图（3），在等腰梯形CDEF中，CB、

DA是梯形的高，

AB 现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且EF 2AB，得一简单组合体ABCDEF

如图（4）示，已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点．

C

（1）求证：MN//平面BCF；

N

C

D

D

（2）求证：AP 平面DAE；

F

B

E

A

P

E

（3）若AD 2,求四棱锥F-ABCD的体积. 图（3） F

图（4）

18（本小题满分14分） 如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB BC，AB 1，

BC 2，CD 1 2，过A作AE CD，垂足为E。F、G分别是CE、AD的中

点。现将 ADE沿AE折起，使二面角D AE C的平面角为135．

⑴求证：平面DCE 平面ABCE； ⑵求直线FG与面DCE所成角的正弦值．

GFC

A

B

9

19．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中AD//BC， ABC BAD

2

，

AB BC 2AD 4，E、F分别 …… 此处隐藏：857字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……