试验设计与数据处理 第二版 第6章 正交试验设计

第6 章

正交试验设计

6.1 概述

适合多因素试验 全面试验 ： 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次

正交试验设计(orthogonal design) :利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：3因素4水平的正交试验次数：16

6.1.1 正交表(orthogonal table)(1)等水平正交表：

各因素水平数相等的正交表 L——正交表代号 n——正交表横行数(试验次数) r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)

①记号 ：Ln( r m )

等水平正交表 Ln(r m)因素个数，列数 正交设计

Ln(r m)试验总次数，行数 因素水平数

②等水平正交表特点

表中任一列，不同的数字出现的次数相同例如L8(27)中不同数字只有1和2,它们各出现4次；L9(34)中 不同数字有1、2和3,它们各出现3次 。

表中任意两列，各种同行数字对(或称水平搭配)出现的次数相 同例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3) 各出现1次。即每个因素的一 个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意 两列各个数字之间的搭配是均匀的。

两性质合称为“正交性” :使试验点在试验范围内排列整齐、 规律，也使试验点在试验范围内散布均匀。

常用等正交表已由数学工作者制定出来，供选 用。 2 水 平 正 交 表 ： L8(27) , L4(23) , L12(211) , L16(215) 3水平正交表：L9(34) ,L18(37),L27(313) 4水平正交表：L16(45) ,L32(49),L64(421) 5 水 平 正 交 表 ： L25(56) L125(531) (详见附录8及有关参考书)上一张 下一张 主 页 退 出

, L50(511) ,

(2)混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表

混合水平正交表性质：

(1)表中任一列，不同数字出现次数相同 (2)每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出 现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同

6.1.2 正交试验设计的优点

能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案

由少数试验结果，可以推出较优的方案可以得到试验结果之外的更多信息

正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替 全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全 面试验的情况。

例6-1 3因素3水平实验设计安排

在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的 每个点都做试验，就是全面试验。 如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表 示(图6-1),3个因素

各取 3个水平，把立方体 划分成27个格点，反映在 图6-3上就是立方体内 的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试 验，其试验方案如表10-1所示。

图6-3

3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为 33=27,4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 , 5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243,这在科 学试验中是有可能做不到的。上一张 下一张 主 页 退 出

表10-1

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图6-1 全面实验 实验点分布上一张 下一张 主 页 退 出