§2.2.3直线与椭圆的位置关系doc

§2.2.3 点与椭圆、直线与椭圆的位置关系

学习目标：1、理解直线与椭圆的三种位置关系，会判断直线与椭圆的位置关系.

2、掌握中点弦问题以及弦长的一般计算问题.

重、难点：直线与椭圆的位置关系（重点）；中点弦问题及弦长的计算（难点）.

学习过程：

一、课前准备 知识链接

1、点与圆的位置关系有：、、.

判断方法一： 方法二：

2、直线与圆的位置关系有、 判断直线与圆的位置关系常用方法：

方法一： 方法二：3、弦长公式：

二、新课导学

学习探究一、直线与椭圆的位置关系

研究直线和椭圆的位置关系，一般通过解直线方程与椭圆方程所组成的方程组 对方程组解的个数进行讨论，有两组不同实数解（△＞0）时，直线与椭圆相交；有两组相同的实数解（△＝0）时，直线与椭圆相切；无实数解（△＜0）时，直线与椭圆相离.

当直线与椭圆相交时,要会利用弦长公式求直线被椭圆所截得的弦长：

.

当直线经过椭圆的焦点时,要注意使用焦半径公式.直线与椭圆位置关系问题,韦达定理常为解题提供途径.

例1、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围.

例2、已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆与两点，求弦

的长.

例3、已知椭圆及直线.

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围；

（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

学习探究二、 椭圆中的中点弦问题

处理椭圆中的中点弦问题主要有三种途径：

（1）方程组法：通过解直线与椭圆构成的方程组，利用一元二次方程根与系数的关系及

中点坐标公式求解.

学习目标：1、理解直线与椭圆的三种位置关系，会判断直线与椭圆的位置关系.

2、掌握中点弦问题以及弦长的一般计算问题.

重、难点：直线与椭圆的位置关系（重点）；中点弦问题及弦长的计算（难点）.

学习过程：

一、课前准备 知识链接

1、点与圆的位置关系有：、、.

判断方法一： 方法二：

2、直线与圆的位置关系有、 判断直线与圆的位置关系常用方法：

方法一： 方法二：3、弦长公式：

二、新课导学

学习探究一、直线与椭圆的位置关系

研究直线和椭圆的位置关系，一般通过解直线方程与椭圆方程所组成的方程组 对方程组解的个数进行讨论，有两组不同实数解（△＞0）时，直线与椭圆相交；有两组相同的实数解（△＝0）时，直线与椭圆相切；无实数解（△＜0）时，直线与椭圆相离.

例5、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求这条弦所在的直

线方程.

学习探究三、 直线与椭圆的位置关系的综合应用

通过直线与椭圆的位置关系，主要考查直线与椭圆相交时的弦长、三角形面积、中点弦等问题，一般以解答题的形式出现，难度较大，分值为12分. 直线与椭圆的位置关系的应用是历年高考考查的重点，希望同学们多加练习，并掌握其解法与规律.

例6、已知直线：，圆：，椭圆：的

离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上任一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜

率之积为定值.

【解析】：（1）；

学习目标：1、理解直线与椭圆的三种位置关系，会判断直线与椭圆的位置关系.

2、掌握中点弦问题以及弦长的一般计算问题.

重、难点：直线与椭圆的位置关系（重点）；中点弦问题及弦长的计算（难点）.

学习过程：

一、课前准备 知识链接

1、点与圆的位置关系有：、、.

判断方法一： 方法二：

2、直线与圆的位置关系有、 判断直线与圆的位置关系常用方法：

方法一： 方法二：3、弦长公式：

二、新课导学

学习探究一、直线与椭圆的位置关系

研究直线和椭圆的位置关系，一般通过解直线方程与椭圆方程所组成的方程组 对方程组解的个数进行讨论，有两组不同实数解（△＞0）时，直线与椭圆相交；有两组相同的实数解（△＝0）时，直线与椭圆相切；无实数解（△＜0）时，直线与椭圆相离.

（2）证明：设，过点的椭圆的曲线的方程为. 将的方程与椭圆的方程联立成方程组消去得 ，

，整理得，.

设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为，则，因为点在圆上，∴，∴. 故两条切线的斜率之积为常数.

例7、已知曲线：

（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

（2）设，曲线与轴的交点为（点位于点的上方），直线

与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，

求证：三点共线.

【解析】（1）曲线是焦点在轴上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是（）.

（2）当时，曲线的方程为，点的坐标分别为（0，2），（0，）.

由得（）. 因为直线与曲线交于不同的两点，所以，即. 设点的坐标分别为（），（），则，，，. 直线的方程为，点坐标为. 因为直 …… 此处隐藏：22字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……