广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的性质课件1 新

1.三角形相似的判定方法有那些？

两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 对应角相等 成比例 相似三角形的 ———————, 各对应边——————。 3.相似三角形还有哪些性质?

如图，已知△ABC∽△ A′B′C′,相似比是k,其中AD 、 A′D′ 分别是BC 、 B′C′边 上的高。 1)△ABD 与△ A′B′D′相似吗？ 解 因为△ABC∽△ A′B′C′

所以∠B=∠B′(相似三角形对应角相等)又∠ADB=∠A ′ D ′ B′ = 90° 2) AD 、 A′D′有什么关系呢？ 所以△ABD ∽△ A′B′D′(两个角对应相等的两个三角形相似)

图 18.3

解

因为 △ABD ∽△ A′B′D′所以

AD = AB = k   A′  D′ A′ B′

图 18.3.9

结论:相似三角形对应高的比等于相似比

如图， △ABC∽△ A′B′C′,相似比为K, AD 、 A′D′分 别是BC 、 B′C′边上的中线。问：AD 、 A′D′之间有什么 关系？

解

因为△ABC∽△ A′B′C′

所以

1 BC B D = B C 2 2 BD 所以 =K B D 又 BD = 又 ∠B=∠B′ 所以 △ABD∽△ A′B′D′

BC AB = =k B C 1 A B

A

B

D

C

A'

AD AB = =k 所以 A D A B

B'

D'

C'

结论:相似三角形对应中线的比等于相似比

相似三角形的周长比等于相似比吗? AB BC CA = = =K A' B ' B ' C ' C ' A ' 从而由等比性质有AB BC CA =K A' B ' B ' C ' C ' A'B

A

C D E F

相似三角形的周长比等于相似比.

已知：如图， △ABC∽△A’B’C’,它们的相似比是K, AD、A’D’分别是高. A 2 求证： S :S =K ABC A ' B 'C '

证明： ∵△ABC∽△A’B’C’

B

D A’

C

BC AD = =K B ' C ' A' D ' 1 B’ BC AD S ABC 2 2 = = K K = K S A'B 'C ' 1 B ' C ' A' D ' 2

D’

C’

相似三角形的面积比等于相似比的平方.

通过前面的思考、探索、推理，我们得到 相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

1、已知△ABC∽△A´B´C´,AD、A ´D ´分别 是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC=8cm,B ´C ´=6cm,AD=4cm,则A ´D ´等于( C ) A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm

2、两个相似三角形对应高的比为3∶7,它们的 对应角平分线的比为( D ) A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7

3.把一个三角形变成和它相似的三角形， (1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___ 倍。 (2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 ________倍。

4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，(1)它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别

是 ——————。 (2)它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分 别是_____________。

例：如图，△ABC~△A'B'C',它们的周长分别是60厘 米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、 AC、A'B'、A'C'。 A'

A

解：因为△ABC~△A'B'C‘ 所以 AB = BC = 60 B  B'C' 72 A'B'

C

B' C'

 厘米   又 AB=15所以 A'B'=18厘米

B'C'=24厘米

BC=20厘米

故 AC=60–15–20=25(厘米)

A'C'=72–18–24=30(厘米)

1、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm 和14cm, 它们的周长相差60cm,求这两个三角

形的周长。2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、 AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么 △ADE的周长等于_______cm。 AD E

B

C

3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？A

30mD 18m C E

B

4..如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是 15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够 2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两 种蛋糕的高度相同)

5..如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC 与DE相交于F,若AE:EB=1:2,求 AEF与 CDF 的相似比。若 AEF的面积为5平方厘米，求 CDF的面积。 D C F A E B

6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少？ A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN P 的边长为x毫米。

E

N

因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC C AE PN B Q D M 所以 = AD BC 80–x x = 因此 ，得 x=48(毫米)。答：-------。 80 120

7.已知梯形ABCD中， AD∥BC,对角线AC、BD交于点O, 若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD 25 2 A D 的面积为_________cm

解: ∵AD∥BC∴△AOD∽△COB ∴OD:OB=2:3 ∴S△AOD:S△AOB=2:3 ∴S△AOB=6cm2 ∴梯形ABCD的面积为25cm2 S△AOD:S△COB=4:9 B

O C