2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟题

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2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟题（一） (2)

2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟题（二） (11)

2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟题（三） (19)

2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟题（四） (27)

2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟题（五） (37)

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2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、选择题

1． 设向量组

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

由

线性无关知，

该方程组只有零解从而

线性无关.

方法2:对向量组C ，由于

线性无关，且

因为所以向量组

线性无关.

2． 设

则3条直线

（其中

）交于一点的充要条件是（ ）

.

【答案】D 【解析】令则方程组①可改写为

其中

则3条直线交于一点

方程组①有惟一解

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由秩A=2,可知线性无关，由秩可知线性相关，即可由线性表出，

从而可由线性表出.线性相关，故选D.

3． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵.则必有（ ）.

A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关

B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关

C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关

D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关

【答案】A

【解析】方法1:设

并记A 各列依次为

由于

不妨设由于AB=0可推得AB

的第一列

从而

线性相关.

又由

由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关. 方法2:设

由于AB=0,所以有

考虑到即r （A ）>0,r （B ）>0,所以有

R （A ）<n ,r （B ）<n.

故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.

4． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A.必相等

B.可能相等亦可能不相等

C.不相等

【答案】B

【解析】比如在

中选三个向量组

若选

从而否定A ,

若选从而否定C ,故选B.

5．

设是3维向量空

间

的一组基,则由

基到基的过渡矩阵为（ ）

.

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【答案】（A ）

二、分析计算题

6． 实二次型的正、负惯性指数分别为则

可表成两两正交的子空间

的直和

：

其中

的维数分别为

且对于

中的非零向量a ,

都有

对于

中非零向量a ，都有

而对中a ,都有

【答案】

其中，

令

为n 阶单位阵£11的第i 列，

并取

.

如

由

知

所

以

同理可证，

下解:

事实上，的任二生成元内积：

所以

因此是直和，故

所以

7． 计算下列n 级行列式：

（1）