广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第34课时 应用性问题(1)

广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第07课时 函数与方程

专题九 应用性问题

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例1 (2009 江 门 一 模 )商 场 现 有 某 商 品1320 件 ， 每 件 成 本 110 元 ， 如 果 每 件 售 价 200 元 ， 每 天 可 销 售 40 件 . 节 日期间，商场决定降价促销.根据市场信息，单价每 降 低3元 ， 每 天 可 多 销 售 2件 .

(1 ) 每 件 售 价 多 少 元 时 ， 商 场 销 售 这 一 商 品 每 天 的 利 润最大？

( 2 ) 如 果 商 场 决 定 在 节 日 期 间15 天 内 售 完 ， 在 不 亏 本 的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天 的销售额最大？

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切入点：关键是审清题意，可通过列表等形式 弄清成本、售价、销量、利润及销售额等关系.成本 售价 销量 利润 销售额

促销前

110

200

40

(200-110) 40 (x-110)[40+ 2 (200-x)]3

20040

促销后

110

x

40+3 (200-x)

2

x[40+ 3 (200-x)]

2

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解析： ) 设每件售价x元，每天的销售利润为y1元. (1 2 依题意，y1 = ( x 110) ×[40 + × ( 200 x )] 3 2 = × ( x2 + 370x 28600) 3 2 2 = × ( x 185) + 5625 . 3 当x = 185时，y1有最大值，为3750元.

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解析：2 ) 设每件的售价为x元，每天的销售额为y2元. ( 2 依题意，y2 = x × [40 + ( 200 x )], 3 x ≥ 110 , 其中 2 15 × [40 + 3 (200 x)] ≥ 1320 2 2 即y2 = ( x 130 ) + 16900 ,其中110 ≤ x ≤ 128. 3 因为y2在区间[110,128]内单调递增，所以， 当x = 128时，y2有最大值，为11264元.

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1.解应用题的关键是提高审题能力，抽象出 其中的数量关系，可采用列表等形式. 2.解决本题在审题、转化为函数模型方面 要着重注意如下几点： (1)理清问题中的基本关系，如：利润=(售价 -成本)´销量；销售额=售价´销量等关系. (2)加强对关键词语的理解，如“单价每降低 3元，多销售2件”对销量的影响：原价 售价 × 2. 3 (3)注意定义域的确定，可通过关键词①“15 天内售完”即15天的销售量不低于总量；②“不 亏本”即售价不低于成本等确定函数的定义域.

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变式1某民营企业生产两种产品，据市场调查与预测， 示，B产品的利润 ( y ) 与投资额 ( x )的算术平方根成正 A产品的利润 ( y ) 与投资额 ( x ) 成正比，其关系如图1所

比，其关系如图2所示(注：利润与投资额的单位为万 元).

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变 式 1 (1 ) 分 别 将 A 、 B 两 种 产 品 的 利 润 表 示 为 投资额的函数关系式；

(2 )该

企 业 已 筹 集 到 8万 元 资 金 ， 并 全 部 投 入

A、 B 两 种 产 品 的 生 产 . 问 怎 样 分 配 这 8 万 元 资金，才能使企业获得最大利润？最大利润 为多少万元？解 析 ：1 ) A 产 品 ： 设 y = k 1 x, 将 点 (1, 0 .2 5 ) 代 入 得 k 1 = ( 故y = 1 x. 4 B产 品 ： 设 y = k2 1 , 4

x, 将 点 ( 4, 2 ) 代 入 得 k 2 = 1 , 故 y =

x.

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解

析：2 ) 设A产品投资x万元，则B产品投资 ( 8 x ) 万元. ( 1 故所获利润为y = x + 8 x (0 ≤ x ≤ 8). 4 令 8 x = t ∈ [0, 2 2], 1 1 2 2 则y = ( 8 t + 4t ) = ( t 2 ) + 3. 4 4 所以，当t = 2即x = 4时，ymax = 3(万元). 答：当A、B产品各投资4万元时，企业所获利润最大， 为3万元.

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例 2 据 预 测 ， 某 旅 游 景 区 游 客 人 数 在 5 0 0 ~ 1 30 0 人 之 间 ， 游 客 人 数 x ( 人 )与 游 客 的 消 费 总 额 y ( 元 ) 之 间 近 似 地 满 足 关 系 ： y = x 2 + 2 4 0 0 x 10 0 0 0 0 0 .

(1 ) 若 该 景 区 游 客 消 费 总 额 不 低 于 4 0 0 0 0 0 元 ， 求 景 区 游客人数的范围；

( 2 )当 景 区 游 客 的 人 数 为 多 少 时 ， 游 客 的 人 均 消 费 额 最高？并求游客的人均最高消费额

切 入 点 ： ) 根 据 消 费 总 额 不 低 于 400000 元 列 不 等 式 (1 达式的特点求解.

求 解 ；2 ) 先 建 立 人 均 消 费 额 的 函 数 关 系 ， 再 根 据 表 (

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解析： ) 依题意得 x + 2400 x 1000000 ≥ 400000, (12

所以x2 2400 x + 1400000 ≤ 0, 解得1000 ≤ x ≤ 1400. 又500 ≤ x ≤ 1300,

所以该景区游客人数的范围是[1000,1300].

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解 析 ：2 ) 设 游 客 的 人 均 消 费 额 为 y, ( x 2 + 2400 x 1000000 则y = x 1000000 = (x + ) + 2400 ≤ 400, x 当 且 仅 当 x = 1000时 等 号 成 立 . ∴ 当 景 区 游 客 人 数 为1000时 ， 游 客 的 人 均 消 费 最 高 ， 人 均 消 费 额 为 400 元 .

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1.根据关键词语，如不超过、不低于 等列不等式，建立不等式模型. 2.当函数表达式中可转化为定和、 …… 此处隐藏：1395字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……