北师大版九年级数学下册全册综合测试题

时间：2025-07-14

北师大版九年级数学下册全册综合测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)

1．－2的相反数是( )

A ．－2 B.12 C ．2 D ．－12

2．将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )

图M －1

3．下列运算正确的是( )

A ．a

÷a 3＝a

B ．(a 2b )3＝a 5

b 3

．a 2·a 3＝a 5 D ．－(a ＋b )＝b －a 4．如图M －2所示的几何体的俯视图是( )

图M －2

A B C D

图M －3 5. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为( )

A ．74.4×1012

B ．7.44×1013

C ．74.4×1013

D ．7.44×1014

6. 九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分、85分、95分、95分、95分、100分，则该

同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )

A ．95分，95分 B. 95分，90分

C ．90分，95分

D ．95分，85分

7．如图M －4是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘)，则记录的两个数都是正数的概率为( )

图M －4

A. 18

B.16

C.14

D.12

8．设α，β是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，则α2

＋β2的值是( )

A ．6

B ．5

C ．2

D ．－3

9．已知关于x 的二次函数y ＝(2m －1)x 2－(5m ＋3)x ＋3m ＋5，若－53＜m ＜12

，则下面关于此函数图象的描述中，正确的是( )

A ．与x 轴有两个交点，且在y 轴的左右两侧

B ．与x 轴有两个交点，且在y 轴的同一侧

C ．与x 轴没有交点

D ．与x 轴只有一个交点

10．如图M －5，将半圆形纸片折叠，使折痕CD 与直径AB 平行，CD ︵的中点P 落在OP 上的点P ′

处，且OP ′＝13

OP ，折痕CD ＝2 3，则tan ∠COP 的值为( ) 图M －5

A.65 5

B.32

52 D.25

5 请将选择题答案填入下表：

第Ⅱ卷 (非选择题共

70分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．分解因式：4x

2－4y 2＝____________． 12．已知代数式

x ＋2

x －3

有意义，则x 的取值范围是____________． 13．如图M －6，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1

2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a ，b)，则

a 与

b 的数量关系是________．

图M －6

14．如图M －7，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，BE ，CD 的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积等于________．

图M －7

15．如图M －8，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的函数表达式为________________________________________________________________________．

图M －8 16．如图M －9，在Rt △ACB 中，

C 为直角顶点，∠ABC ＝25°，O 为斜边AB 的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到OP.当△BCP 为等腰三角形时，α的度数为____________．

图M －9

三、解答题(共52分)

17．(6分)(1)计算：|1－2|＋⎝⎛⎭

⎫－12－3＋20－212；

(2)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a 2－1÷⎝⎛⎭

⎫a －a a ＋1，其中a ＝5＋1.

18．(6分)已知反比例函数y ＝k x

(x ＞0)与正比例函数y ＝x(x ≥0)的图象如图M －10所示，点A(1，4)，A′(4，b)，B′均在反比例函数的图象上，点B 在直线y ＝x 上，四边形AA′B′B 是平行四边形，求点B 的坐标．

图M －10)

19．(6分)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下．