福建省四地六校2013-2014学年高一上学期第三次月考数学试题

福建省四地六校2013-2014学年高一上学期第三次月考

数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、

选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

1. 已知集合M x Z2x 6 0

,N 1,2,3,4 ，则M N ( ) A． 1,2,3 B． 2,3,4 C． 2,3 D． 1,2 2.sin1,cos1,tan1的大小关系是 （ ）

A.sin1＜tan1＜cos1 B.sin1＜cos1＜tan1 C.tan1＜sin1＜cos1 D.cos1＜sin1＜tan1

3、已知角α的终边过点P(-3，4)，则cosα= （ ）

A． 35 B． 34 C．445 D． 3

4.函数

y 2x 1的图象是 （ ）

x 1

5. 若 1

( )

3

9，则x的取值范围是 A． 1, B． ,2 C． , 1 D． 2,

6.如果函数f(x) x2

2(a 1)x 2在区间 ,4 上单调递减，那么实数a的取值范（ A．a 3 B．a 3 C．a 5 D．a 5 7．下列函数中，周期为 且图像关于直线x

3

对称的函数是 （ ）

A、y sin(2x x6

) B、y 2sin(2

3

) C、y sin(2x 6

) D、y 2sin(x

2

3

)

8. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为 （ ）

A. 2sin1 B.

42sin1

C. 4cos1 D.

22cos1

9. 函数y sin(2x

x R的图像经过怎样平移可得y sin(2x

44

),x R的图像（）

）

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个单位 B. 向左平移个单位 88

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

441

10、若tan ，并且 是第二象限角，那么sin 的值为 （ ）

2

A. 向右平移

B

C

、 D

11．若sin 2cos 0，则2sin2 3sin cos 5cos2 +2的值为 （ ）

5173

A、 B、 C、 D、

3355

x 1(0 x 1)

12. 已知函数f(x) x1，

(x 1)2 2

A

、

设a b 0，若f(a) f(b)，则b f(a)的取值范围是 （ ） A．( ,] B． ,2 C． (

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分） 13.sin300

14.若cos ≤ 且 0,2 ，写出角 的集合

15. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)=5，求满足f(-3)＝

16. 关于函数f(x)=4sin（2x+

①若f(x1)=f(x2)=0，则x1-x2必是 的整数倍； ②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-③y= f(x)的图象关于点(- ）（x∈R），有下列命题：其中正确的序号为 3

)； 6

12

14

3 4

313

,] D． ( , ) 444

,0)对称； 35

④y= f(x)的图象向右平移个单位后的图像所对应的函数是偶函数；

12

5

⑤当x k ,k Z时，函数有最小值-4.

12

三、解答题（共6题，满分74分） 17.（本小题满分12分）

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已知函数

f(x) log0.5(4 2x)，

（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；

（Ⅱ）判断并证明函数y f(x)在定义域上的单调性；

18. （本小题满分12分） 已知函数f(x) sin(x （1）求f(

3

) sin2x ,x R 24

8

)的值； 3

（2）当x取什么值时，函数f(x)有最大值，是多少？

19. （本小题满分12分） 已知a＞0，函数f(x)=2asin(2x

6

)+2a+b，x R；

（1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）当x∈ 0,

时，-5≤f(x)≤1，求常数a,b的值？

2

20. （本小题满分12分） 已知函数f(x) 3sin(x

12

3

),x R

（1）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）说明函数f(x)的图像可由y sinx,x R的图像经过怎样的变化得到？

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21. （本小题满分12分）

在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数y（万人）与时间t（小时），近似满足函数关系式y 6sin( t ) 10, 0, ，t 0,24 ，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。 （1）求函数关系式？

（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？

22. (本小题满分14分)

已知a 0且a 1，函数f(x) loga(x 1)，g(x) loga（1）求函数F(x)的定义域D及其零点； （2）试讨论函数F(x)在定义域D上的单调性；

（3）若关于x的方程F(x) 2m2 3m 5 0在区间[0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围.

1

，记F(x) 2f(x) g(x) 1 x

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