“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

中考数学试题分类汇编(含答案)

23、锐角三角函数

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan 的值是（ ）

434

C． D． 345 角的对边3

. 【解析】选C. tan

角的邻边4

A．

B．

2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝

3

5

1

，则sinB＝（ ） 3

D．

A

．

2 B．

310

C．

3

4 10

【解析】选D. tanA

BC1

,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得AB3

AB

AC2

BC2 (3k)2 k2 k,sinB

AC

AB3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

3

，AC 2，则sinB的值是（ ）

2

A．

2334 B． C． D． 3243

【解析】选A.连接CD,由⊙O的半径为

3AC2

得AD=3. sinB=sinD

. 2.AD3

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4.（2009·湖州中考）如图，在Rt△ABC中， ACB Rt ，BC 1，AB 2，则下列结论正确的是（ ） A

．sinA

1 B．tanA C

．cosB D

．tanB

222

BC 1，AB 2，【解析】选D在直角三角形ABC中，所以AC

所以sinA＝

，

1

2

cosA

1，tanA

；sinBcosB＝

，tanB

2CD是斜边AB上的中线，AC 3，5.（2008·温州中考）如图，在Rt△ABC中，已知CD 2，

则sinB的值是（ ） A．

2

3

B．

3 2

C．

3 4

D．

4 3

【解析】选C.由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得AB=2CD=4.∴sinB

AC3

AB4

6.（2007·泰安中考）如图，在△ABC中， ACB 90，CD AB于D

，若AC

AB tan BCD的值为（ ）

A

B

（A

（B

）答案：B

C

（D

）

（C

）23 3

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二、填空题

sinA 7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，

【解析】sinA 答案：10

3

，则AB的长是cm． 5

BC63

,解得AB=10cm ABAB5

8.（2009·孝感中考）如图，角 的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin ．

【解析】因为P（3，4），所以OP＝5，所以sin 答案：

4

； 5

4； 5

3

，则这个菱形5

9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA 的面积= cm2．

【解析】sinA 答案：60 三、解答题

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =

12

． 13

DEDE32

.解得DE=6cm.∴SLING AB DE 10 6 60cm. AD105

O

（1）求半径OD；

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（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？

【解析】（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24（m），

1

∴ED =CD=12（m）．

2 在Rt△DOE中，∵sin∠DOE =∴OD =13（m）．

（2）OE

5（m） ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．

11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE BC，DF AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD 10，AB=6，求sin EDF的值．

A

D

ED12

=， OD13

B

【解析】（1）在矩形ABCD中，

E

C

BC AD，AD∥BC， B 90° DAF AEB

DF AE，AE BC AFD 90°= B AE AD

△ABE≌△DFA．

（2）由（1）知△ABE≌△DFA

AB DF 6

在直角△ADF中，

AF 8

EF AE AF AD AF 2

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在直角△DFE中，

DE

sin EDF

EF．

DE4

，AB=15，求△ABC的5

12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=周长和tanA的值．

【解析】在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=15

sinA=

BC4

=, ∴ BC 12 AB5

AC AB2 BC2 2 122 9

∴周长为36,tanA

BC124

. AC93

13.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

【解析】在Rt △ABC中，c=5，a=3． ∴ b c2 a2 52 32 4

a3

c5a3

tanA ．

b4

∴ sinA

14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB cos DAC，

(1) 求证：AC=BD； (2)若sinC

12

，BC=12，求AD的长． 13

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【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵tanB=

ADAD

，cos DAC= BDAC

又已知tanB cos DAC

ADAD=．∴AC=BD． BDAC

12

(2)在Rt△ADC中， sinC ，故可设AD=12k，AC=13k．

13

∴

DC 5kADAD

13ktanBcos DAC

BC 13k 5k 12BD

2

k ,AD 8.

3

要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题

1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）

A

B

C．

1 2

D

答案：C

2.（2009·长春中考）．菱形OABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示 …… 此处隐藏：4185字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……