含30°角的直角三角形的性质课件[1](1).ppt222222

含30°角的直角三角形的性质

讲课教师：景芳

三边都相等.

1.等边三角形的 性质？

三个角都相等，且都等于60°. 等腰三角形的所有性质. 三边都相等的三角形叫做等边三角形

2.等边三角形的 判定？

三个角都相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三 角形.

【活动1】用刻度尺测量含30°角 的直角三角形的斜边和短直 角边，比较它们之间的数量 关系.

结论：短直角边=斜边

1 2

归纳结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °,那 么它所对的直角边等于斜边的一半.

探究

我们可以用两个同样大小的三角尺(含30 °和60 °的角)拼接起来验证：在直角三角形中，如

果一个锐角等于30 °,那么它所对的 直角边等于斜边的一半. A

B

D

C

已知：在△ABC中，∠ACB=90°, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD ∠BAC=30° ∵ ∠ACB=90° ∴∠ACD=90°. 1 求证： BC = AB 在 △ABC和△ADC中 2A

证明：

AC = A C ∠ACB=∠ACD

30 °

BC = CD

∴△ABC≌△ADC(SAS). ∴AB=AD ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形B C D

∴BC=

1 2

BD=

1 2

AB.

如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC,DE 垂直于横梁AC,AB=7.4m, ∠A=30 ° ,立柱BC,DE要多长 ，立柱BC,DE要多长？ 解: ∵ DE AC,BC AC, ∠A=30 °∴ BC=1 2

B D

AB, DE= 2AD 7.4=3.7(m) AB1 2

1

A

E

C

∴ BC= 2 ∵ AD=1 21

1

∴ DE= 2 AD=

3.7=1.85(m)

R t △ABC中， ∠ C=90 , ∠ B =2 ∠ A, ∠ B和∠ A

各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

B

A

C

如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果

∠ C=90 ° , ∠ B=30 ° ,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。

A

C

B

如图：已知△ABC中， AB=AC, ∠C=30°, AB⊥AD,AD=2cm, 求BC的长.30° B A 30° 30° D C

分析：

CD=AD

BC=BD+CD=6cm

本节课你了解到了直角三角形 的什么性质？

1、必做题：同步解析41页2题、6题 2、选做题：同步解析41页8题