中同时存在两个磁场了.人将这两个磁场称为 母与子 ,实则是 爷爷与孙子 关系.这爷爷与孙子关系如何?就是理解楞次定律的关键了.楞次说了,祖孙关系不融洽, 孙子 总是 阻碍 爷爷变化.即 感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化 .这种阻碍关系则可以用 弹簧 形象类比理解,在弹性限度内,弹簧因 形变 产生弹力,弹力虽不能阻止形变却是形变的阻碍.弹簧有形变才有弹力,没有形变就不存在弹力.形变增大,弹力增大,弹力的方向与形变方向相反;形变减小,弹力减小,弹力方向与形变减小方向相同.定律中的 变化 与 阻碍 ,前为 因 后为 果 .引起感应电流的磁通有 变化 ,就会有感应电流的磁场对原磁通的 变化 产生阻碍.原磁通没有变化,阻碍就不存在,孙子只阻碍爷爷的变化;而且,爷爷不同的变化,孙子的阻碍方式与性质不一样,原磁通增加,阻碍随着增大,原磁场方向与感生电流的磁场(抗拒原磁通变化)方向相反;原磁通减少,感应电流的磁场反过来补充减少(不让减少也是阻碍),原磁场方向与感应电流的磁场方向相同.因此,定律的这一中心结论,用 增反、减同 四字概括,更容易理解.特别是在感应电流的磁场方向、感应电流方向判断中很适用

.

阻碍增加;原磁通减少,感应电流的磁场就来挽留,阻碍减少.应用 楞次定律 判定感应电流方向的步骤(1)明确原磁场的方向及磁通量的变化情况(增或减).(2)依 增反减同 确定感应电流的磁场方向.右手螺旋定则判断感应电流的方向.

按上述形象理解, 抽象 被类比成 具体 , 没感觉 变为 有感觉 .可以说是理解掌握 楞次定律 ,灵活运用定律分析判断感应电流的磁场、感应电流的方向,教与学中比较实际的方法,不妨一试.

(3)应用

人教版 带电粒子在匀强磁场中的运动 教学设计

吴登选

(浙江温州苍南县钱库高级中学 325804) 在新课程要求下,如何在具体的教学中落实知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标,是广大高中教师需要深入思考和研究的问题.本文以人教版 带电粒子在匀强磁场中的运动 的教学为例,尝试将问题探究式引入课堂教学,促进课程三维目标实现.1 复习铺垫引入新课

上节课我们讨论了洛伦兹力,那么它的大小表达式和方向满足什么规律?

在洛伦兹力作用下,带电粒子将怎样运动?

今天我们就一起研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律.

2 新课教学

介绍洛伦兹力演示仪.

介绍励磁线圈时展示课本88页图3.3-8.介绍电子枪时复习以下内容:如何使电子产生加速?

演示实验:让学生观察电子束的运动情况.

在这基础上,学生很快证明条形磁铁插入、拔出闭合线圈,即是原磁通增加、减少的情况.原磁通增加,感应电流的磁场就抗拒,

不加磁场时,电子速的径迹;

加垂直黑板向里的磁场时,电子束的径迹;

引导学生分析:这个径迹表明电子做的是圆周运动,那么它是不是匀速圆周运动?从带电粒子在匀强磁场中的速度方向和受力方向特点,速度大小和受力大小特点来分析.

保持出射电子的速度不变,改变磁感应强度,观察电子束的径迹变化,猜测当磁感应强度变大时,半径变大还是变小;

保持磁感应强度不变,改变出射电子的速度,观察电子束的径迹变化,猜测当出射速度是变大时,半径变大还是变小.

实验现象:在暗室中可以清楚地看到,在没有磁场作用,电子的径迹是直线;在管外加上匀强磁场,电子的径迹变弯曲成圆形.磁场越强,径迹的半径越小;电子的出射速度越大,径迹半径越大.

由此可知,带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径r与磁感应强度B及带电粒子的速度

运动的径迹照片.

研究带电粒子在匀强磁场中的运动有什么用呢?下面我们先来看一道例题

.

例题:

如图

所示,一个质量为m,电荷量为q的粒子由静止从容器下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场,然后经过S3沿着与磁场垂直的

方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上.求:

(1)粒子进入磁场时的速率?(2)粒子在磁场中运动的轨道半径?解析:以解出v=

(1)由动能定理可知:qU=mv2/2由此可

(2)粒子进入匀强磁场后,有qvB=mv2/r 解得r=mv/qB=

2mU/qB小结:如果容器中粒子的电荷量相同而质

量有微小差别,它们进入磁场后将沿着不同的

v都有关系,那么到底是怎样的一种关系呢?半径做圆周运动,因而打到底片不同的地方,

形成一条条谱线,这样的仪器叫质谱议.从粒同学们能从这些已知量中寻找到这一关系吗?

出示投影片,引导学生推导

:

已知带电量为q,质量为m,速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,其半径r为多大?如图所示.

分析:粒子做匀速

圆周运动所需要的向心力F向=mv2/r是由粒子所受的洛伦兹力提供的,所以qvB=mv2/r,由此得出r=mv/

qB

磁场越强,

r越小,当粒子速度越大,

r越大,与

看到的现象一致.问:周期T可以算吗?

T=2 r/v代入r得T=2 m/qB

子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r,如果已知带电粒子的电荷量q,就可以算出它的质量.阿斯顿设计了质谱仪并用其发现了同位素氖20和氖22,证实了同位素的存在.质谱仪已经是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.

老师:此题中,能求带电粒子在磁场中运动的时间吗?

学生:能,

t=T/2= m/qB

变式题:更改一些条件,使学生能举一反三.分步提问,引导学习回答以下问题:

如果磁场不够宽,结果电子还会打到照相底片上吗(如图)?

那会怎样运动?

此时圆弧所对应圆的圆心位置能不能找到?假如磁场的宽度恰好等于r/2,那它在磁场中转过的圆心角是多少度?

射出磁场时的速度方向与磁场边界的夹角又是多少?在磁场中运动的时间又是多少?

可见,粒子运动周期与粒子的速度无关.磁场越强,周期越短.

电子运动径迹肉眼看不到,科学家通常采用稀薄气体、云室、汽泡室等等显示出来.这幅图(课本中)显示的是带电粒子在汽泡室

若要求用最小的一个圆形磁场,使带电粒子依然能从该出射点射出,那么这个最小的圆形磁场的半径是多少?请画出.

最后布置作业.

心立方晶体,其晶胞的

a=ai

基矢为:

b=a,j 大c=ak

部分教科书上都是直接给出原胞基矢最终表示式子.而采用数学矢量计算就容易理解.

由O点向三个端点BCD连线构成平行六面体原胞,由a/2,a/2,a/,B(0,a,a),可得基矢a1=OB=(0,a,a)-a/2,a/2,a/=-a/2,a/2,a/;同理可得a

2=

a/2,-a/2,a/,

a3=

a/2,a/2,-a/,

a1=a/2(-i+j+k)

则原胞基矢为:

a2=a/2(i-j+k),a3=a/2(i+j-k)

固体物理 教学中

的数学应用

陈祝 曾勇 陈昌明

1

2

1

(1成都信息工程学院 610225)

(2西南民族大学计算机科学与技术学院 成都 610041)

原胞体积的矢量混合求积V原胞=a1 (a2

学生不易理解或理解不深入,特别是在晶格理-11133

论这一部分,我们在教学过程中通过多媒体、a3)=1-11=原胞体积为

82图片教学,使问题直观形象,简单明确,同时11-1

又结合已学过的数学知识,更深入准确地掌握其晶胞体积a3的一半.问题的实质内涵.学习晶体结构这一章需要很强的空间想象

固体物理学是研究固体的结构及其组成粒子间相互作用与运动规律、进而阐明其性能与用途的学科,是固体新材料和新器件的理论基础,是基础理论学科与应用学科之间的桥梁,对培养学生的创新能力、理论联系实际能力起着重要的作用.固体物理学的基本内容有两大部分:一是晶格理论、二是固体电子理论,固体物理理论性强、体系庞大、内容丰富,比较抽象难懂,且涉及到较强的数学知识的应用.因此在教学过程中尝试对传统的固体物理教学方法进行改进和某些问题数学处理方法的引入,以加深对知识的理解和应用.1 固体物理教学中的空间解析几何

原胞和基矢的概念在晶格理论这部分中很重要,通过数学矢量计算,使同学更能理解和掌握原胞的概念及其基矢的取法,原胞体积的计算也相应更容易掌握.对于如图1

所示的体 能力,通过多媒体展示空间直角坐标系的八卦限,同学们就能更直接理解一个晶胞所含原子数的计算方法,即顶角上原子占1/8,棱上原子占1/4,面上原子占1/2.

体心立方含1个体心原子和顶角上的8原子,每个晶胞含1+8 1/8=2个原子;图2所示NaCI每个晶胞含1个体心原子、6个面心原子、12个棱上原子和8个角上原子,即含1+6 1/2+12 1/4+8 1/8=8个原子.2 多媒体动态演示和数学运算结合

当立方密堆积与面心立方结构联系时,同学们普遍感觉很难理解,教学中通过多媒体动态演示、立体图示讲解并结合数学处理方法就能加深对面心立方密堆积结构的理解.通过数学运算还能加深对面心立方密堆积配位数为12的理解,这样就避免了单纯依靠抽象的空间想象力.

在固体物理教学过程中,有些结构、概念