高三圆锥曲线复习教案——理科

圆锥曲线概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于F1F2，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于

F1F2时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一

定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如（1）已知定点F1( 3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A．PF1 PF2 4 B．PF1 PF2 6 C．PF1 PF2 10 D．PF1

2

PF2

2

12

（2点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

x2

如已知点Q(22,0)及抛物线y 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____

4

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

x2y2x acos （参数方程，其中 为

（1）椭圆：焦点在x轴上时2 2 1（a b 0）

y bsin ab

y2x222

参数），焦点在y轴上时2 2＝1（a b 0）。方程Ax By C表示椭圆的充要条件是什

ab

么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

x2y2

如（1）已知方程 1表示椭圆，则k的取值范围为____

3 k2 k

（2）若x,y R，且3x2 2y2 6，则x y的最大值是____，x y的最小值是___

22

x2y2y2x2

（2）双曲线：焦点在x轴上：2 2 =1，焦点在y轴上：2 2＝1（a 0,b 0）。

abab

22

方程Ax By C表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。

x2y25

如（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆 1有公共焦点，则该双曲线的方程_______

942

（2）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e 2的双曲线C过点P(4, )，

则C的方程为_______

（3）抛物线：开口向右时y 2px(p 0)，开口向左时y 2px(p 0)，开口向上时

2

2

x2 2py(p 0)，开口向下时x2 2py(p 0)。

3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x2,y

2

分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

x2y2

1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__ 如已知方程

m 12 m

（2）双曲线：由x,y项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数a,b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a最大，a b c，在双曲线中，c最大，c a b。

4.圆锥曲线的几何性质：

2

2

2

2

2

2

22

x2y2

（1）椭圆（以2 2 1（a b 0）为例）：①范围： a x a, b y b；②焦点：

ab

两个焦点( c,0)；③对称性：两条对称轴x 0,y 0，一个对称中心（0,0），四个顶点a2c

其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线x ； ⑤离心率：e ，( a,0),(0, b)，

ca

椭圆 0 e 1，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。

x2y2如（1）若椭圆，则m的值是__ 1的离心率e

5m5

（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__

x2y2

（2）双曲线（以：①范围：x a或x a,y R；②焦 1（a 0,b 0）为例）

a2b2

点：两个焦点( c,0)；③对称性：两条对称轴x 0,y 0，一个对称中心（0,0），两个顶点( a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可

a2c22

设为x y k,k 0；④准线：两条准线x ； ⑤离心率：e ，双曲线 e 1ca

b

双曲线

e ，e越小，开口越小，e越大，开口越大；⑥两条渐近线：y x。

a

如（1）双曲线的渐近线方程是3x 2y 0，则该双曲线的离心率等于______

（2）双曲线ax by

1a:b2

2

x2y2

（3）设双曲线2 2 1（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是

ab

________

（3）抛物线（以y 2px(p 0)为例）：①范围：x 0,y R；②焦点：一个焦点(

2

p

,0)，2

其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴y 0，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线x

pc

； ⑤离心率：e ，抛物线 e 1。 2a

2

如设a 0,a R，则抛物线y 4ax的焦点坐标为________

22

x0y0x2y2

5、点P(x0,y0)和椭圆2 2 1（a b 0）的关系：（1）点P(x0,y0)在椭圆外 2 2 1；

abab

2222xy0x0y0

P(x,y)（2）点P(x0,y0)在椭圆上 0＝1；（3）点在椭圆内 2 1 00222

abab

6．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）相交： 0 直线与椭圆相交； 0 直线与 …… 此处隐藏：9199字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……