文明古国的早期数学—埃及篇

绪 言

考虑到数学有无穷多的主题内容, 数学, 甚至是现代数学也是处于婴儿时期的一门科学, 如果文明继续发展, 那么在今后两千年, 人类思维中压倒一切的新特点就是数学悟性要占统治地位.

——A.N. 怀特海

一、为什么学数学

大学数学(包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计) 是高等院校理工类、经管类、农林类与医药类等各专业的公共基础课程. 如今, 即使以往一般不学数学的纯文科类专业也普遍开设了大学数学课程. 为什么现在对它的学习受到如此大的重视呢? 具体来说, 大致有以下两方面的原因:

首先是因为当代数学及其应用的发展. 进入20世纪以后, 数学向更加抽象的方向发展, 各个学科更加系统化和结构化, 数学的各个分支学科之间交叉渗透, 彼此的界限已经逐渐模糊. 时至今日, 数学学科的所有分支都或多或少地联系在一起, 形成了一个复杂的、相互关联的网络. 纯粹数学和应用数学一度存在的分歧在更高的层面上趋于缓和, 并走向协调发展. 总而言之, 数学科学日益走向综合, 现在已经形成了一个包含上百个分支学科、各学科相互交融渗透的庞大的科学体系, 这充分显示了数学科学的统一性.

数学与其它学科之间的交叉、渗透与相互作用, 既使得数学领域在深度和广度上进一步扩大, 又促进众多新兴的交叉学科与边缘学科的蓬勃发展, 如金融数学、生物数学、控制数学、定量社会学、数理语言学、计量史学、军事运筹学,等等。这种交融大大促进了各相关学科的发展，使得数学的应用无处不在. 20世纪下半叶, 数学与计算机技术的结合产生了数学技术. 数学技术的迅速兴起, 使得数学对社会进步所起的作用从幕后走向台前. 计算机的迅速发展和普及, 仅为数学提供了强大的技术手段, 也极大地改变了数学的研究方法和思维模式. 所谓数学技术, 就是数学的思想方法与当代计算机技术相结合而成的一种高级的、可实现的技术. 数学的思想方法是数学技术的灵魂, 拿掉它数学技术就只剩下一个空壳. 数学技术对于人类社会的现代化起着极大的推动作用. 正是在这个意义上, 联合国教科文组织把21世纪的第一年定为“世界数学年”, 并指出“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙”.

其次是因为数学能够很好地培养人的理性思维. 数学除了是科学的基础和工具外, 还是一种十分重要的思维方式与文化精神. 美国国家研究委员会在一份题为“人人关心数学教育的未来” 的研究报告中指出: “除了定理和理论外, 数学提供了有特色的思考方式, 包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、由数据进行推断以及符号运算等. 它们是普遍适用的、强有力的思考方式. 应用这些数学思考方式经验构成了数学能力——在当今这个技术时代里日益重要的一种智力. 它使人们能批判地阅读, 能识别谬误, 能探索偏见, 能估计风险, 能提出变通办法. 数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界.” 数学在形成人类的理性思维方面起着核心的作用, 而我国的传统文化教育在这方面恰恰是不足的. 一位西方数学史家曾说过: “我们讲授数学不只是要教涉及量的推理, 不只是把它作为科学的语言来讲授——虽然这些都很重要——而且要让人们知道, 如果不从数学在西方思想史上所起的重要作用方面来了解它, 就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界.”

二、数学是什么

《数学是什么》是20世纪著名数学家柯朗(R. Courant) 的名著. 每一个受过教育的人都

不会认为自己不知道数学是什么, 但是每个读过这本书的人都受益匪浅. 人们了解数学是通过阅读有关算术、代数、几何与微积分等方面的教材和著作, 知道数学的一些内容. 但这只是数学极小的一部分. 柯朗认为, 数学教育应该使人了解数学在人类认识自己和认识自然中所起的作用, 而不只是一些数学理论和公式.

凡是学过数学的人, 都能领略到它的特点——理论抽象、逻辑严密, 从而显示出一种其它学科无法比拟的精确和可靠. 但是人们更需要了解的是数学对整个人类文明的重要影响. 回顾人类的文明史,2500年来, 人们一直在利用数学追求真理, 而且成就辉煌. 数学使人类充满自信, 因为由此能够俯视世界、探索宇宙. 人类改变世界和自身所依赖的是科学, 而科学之所以能实现人的意志是因为科学的数学化. 马克思曾说过: “一门科学, 只有当它成功地运用数学时才能达到真正完善的地步.” 一百多年前, 成功地由数学完善其理论的不过是力学、天文学和某些物理学的分支, 化学很少用到数学, 生物学与数学毫无关系. 而现在就完全不同了, 几乎所有的科学, 不仅是自然科学, 而且包括社会科学和人文科学的各个领域, 都正在大量应用数学理论. 这正是20世纪人类社会和自然面貌迅速改变的原因. 我们还可以回顾一下, 在人类进入近代文明之前, 对于现实世界的认识和描述大多是定性的, 诸如“日月星辰绕地球旋转”、“重的物体比轻的物体下落得快” 等等. 而现在的科学则要求定量地知道, 一个物体以什么样的速度沿什么样的轨道运行, 怎样可以准确无误地把人送到月球上指定的地点, 等等. 一个科学理论, 必须经得起反复的观察验证, 而且可以精确地预言即将出现的事物和 …… 此处隐藏：3453字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……