两道经典的小学几何题

两道经典的小学几何题

一、趣题：正方形的边长是多少？

今天在某小学数学竞赛真题上看到了这么一个问题：图中阴影部分是一个正方形，求它的边长。当然，题目本身并不难，大家一看就知道答案；问题的关键在于，这个问题是一道小学竞赛题，这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。这个解法不用相似形，不用列方程，事实上几乎什么都不用，只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。你能想到这个解法吗？

反正我是没想到，然后翻了翻答案，顿时感觉小学奥数思维之妙：把图形补充为一个长方形，则两个大的直角三角形面积相同，另外还有A的面积与B的面积相同，C的面积与D的面积相同。于是我们得到，阴影部分与右上角的那个小

长方形面积相同，而后者的面积应该是36。这就是说，正方形的边长应该等于6。 我不由得开始思考，中学数学的学习真的禁锢了我们的思维吗？

二、趣题：不用相似怎么办？

上面是一个经典的小学几何题。一个小学奥数老师曾经告诉我，当年带领学生参加这次竞赛时，领队老师们都没有想到这个问题的“小学生解法”，以至于开始质疑这道题是否超纲了。看到答案后，老师们大为折服——这个问题确实有一个无需任何几何知识的妙解。

今天，同样的事情发生了。今天临时去代一节小学奥数课，见到这么一道题： ABCD 是一个正方形，边长为 4 ， DEFG 是一个矩形，其中 DG = 5 ，求 DE 的长度。还是那段话：题目本身并不难，大家一看就知道答案；问题的关键在于，这个问题是一道小学竞赛题，这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。这个解法不用相似形，不用列方程，事实上几乎什么都不用，只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。你能想到这个解法吗？

我叫了几个初中数学老师来，一起围着它研究了半天，结果想破脑袋也还是满脑子的相似，于是只好求助小学组的老师，果然取得真经，赞不绝口，大呼妙哉。连接 AG ，注意到三角形 ADG 的面积既是正方形 ABCD 面积的一半，又是矩形 DEFG 面积的一半，可见正方形和矩形的面积是相等的。既然正方形的面积是 16，矩形的一边长是 5，另一边就是 3.2 了。