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1 第3课时 实物抛物线

要点感知 利用二次函数的图象和性质解决实际问题，首先要分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立一个反映题意的二次函数的表达式；其次结合二次函数的图象或性质进行求解，需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.

预习练习 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h ＝-5(t-1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )

A.1米

B.5米

C.6米

D.7米

知识点1 二次函数在桥梁中的应用

1.(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y=-9

1(x-6)2+4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是

_______.

2.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16 m ，跨度为40 m ，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心5 m 处的M 点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_______m.

3.(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为_______米

.

知识点2 二次函数在隧道中的应用 4.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为

_______.

知识点3 二次函数在其他建筑问题中的应用

5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )

A.2.80米

B.2.816米

C.2.82米

D.2.826米

知识点4 二次函数在体育中的应用

6.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=-

481x 2+2423x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是_______.

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2 7.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A 点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为B(6，5).

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)？

8.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-90

1(x-30)2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )

A.10 m

B.20 m

C.30 m

D.60 m

9.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t 2+150t+10表示.经过_______s ，火箭达到它的最高点.

10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米.求校门的高(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计

).

11.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米.现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

挑战自我

12.(天水中考)如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x -6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m.

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3 (1)当h=2.6时，求y 与x 的关系式

;

(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.

参考答案

预习练习

C

1.y=-91

(x+6)2+4. 2.15m. 3.26米.

4.y=-31x 2.

5.B

6.48m.

7.(1)设二次函数表达式为y=a(x-6)2+5，将A(0，2)代入，得2=a(0-6)2+5，解得a=-

121. 所以二次函数表达式为y=-

121(x-6)2+5. (2)由-12

1(x-6)2+5=0，得x 1=6+215,x 2=6-215.结合图象可知：C 点坐标为(6+215，0).所以OC=6+215≈13.75(米).答：该男生把铅球推出约13.75米

.

8.A

9.15s.

10.

以大门地面为x 轴，它的中垂线为y 轴建立直角坐标系.

则抛物线过(-4，0)，(4，0)，(-3，4)三点.

∵抛物线关于y 轴对称，可设解析式为y=ax2+c ，

则16a+c=0，9a+c=4.解得a=-

74,c=764. ∴解析式为y=-7

4x 2+764，∴顶点坐标为(0，764).

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4 即校门的高为7

64≈9.1米. 11.(1)M(12，0)，P(6，6).

(2)设抛物线解析式为：

y=a(x-6)2+6.∵抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0，0)，∴0=a(0-6)2+6，即a=-6

1. ∴抛物线解析式为：y=-

61(x-6)2+6,即y=-6

1x 2+2x. (3)设A(m ，0)，则B(12-m ，0)，C(12-m ，-61m 2+2m)，D(m ，-6

1m 2+2m). ∴“支撑架”总长AD+DC+CB=(-61m 2+2m)+(12-2m)+(-6

1m 2+2m) =-31m 2+2m+12=-31(m-3)2+15. ∵此二次函数的图象开口向下.∴当m=3米时，AD+DC+CB 有最大值为15米.

挑战自我

12.(1)∵点(0，2)在y=a(x-6)2+h 的图像上，

∴2=a(0-6)2+h ，a=362h -，函数可写成y=36

2h -(x-6)2+h.∴当h=2.6时，y 与x 的关系式是y=-601(x-6)2+2.6； (2)球能越过球网，球会出界. 理由：当x=9时，y=-

601×(9-6)2+2.6=2.45＞2.43，所以球能越过球网； 当y=0时，-60

1(x-6)2+2.6=0，解得：x 1=6+239＞18，x 2=6-239(舍去)，故球会出界. 另解：当x=18时，y=-60

1×(18-6)2+2.6=0.2＞0，所以球会出界. (3)由球能越过球网可知，当x=9时，y=4

2h -+h ＞2.43，① 由球不出边界可知，当x=18时，y=8-3h ≤0，②

由①、②知h ≥38，所以h 的取值范围是h ≥3

8.