机械设计基础3 静力学基础(3)

机 械 设 计 基 础

第三讲 静力学基础(三)湖南电子科技职院主讲：胡钢

目

录

1

力的投影

2

力矩与力偶

3

力系的简化与平衡

静力学基础

力的投影一、力在平面内投影z

F

Fxy [F ]xoyO

y

Fxy | Fxy | F cos

Fxx

Fxy

力在平面上的投影是一个矢量

静力学基础二、力在轴上的投影z

F

1)直接投影

Fx F cos 2)两次投影

O

y

Fxx

Fx Fcos cos 3)力的坐标表示

Fxy

F Fx i Fy j Fz k

其中 Fx F i

力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。

静力学基础三、合力投影定理Y

FRX

FR F1 F2 ... Fn Fi将各力分别向X、Y轴投影得：

静力学基础若某汇交力系由n个力组成，则合力FR可以表示为 FR Fi ( Fix ) i ( Fiy ) j Fx i Fy j 合力的大小FR和方向θ可以表示为

θ是合力FR与X轴所夹锐 角 合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在同一轴上投影的代数和

静力学基础如图所示，F1=200N,F2=300N,F3=100N, F4=250N,求该力系的合力。 根据合力投影定律得：

F

x

F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45

100 3 150 50 2 125 2 129 .25 N

F

y

F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45

100 150 3 50 2 125 2 112 .35 N

FR的大小：

FR

FX Fy 171.3 N2 2

FR与x轴正向所夹锐角α为：

静力学基础

力矩和力偶力对物体作用时可以产生移动和转动两种外效应。 力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量 力的转动效应，引入力矩的概念。主要研究内容：1) 力矩和力偶的概念；

2) 力偶的性质；3) 平面力偶系的合成与平衡

静力学基础一、力矩1.力对点之矩:是指力使物体绕点转动效应的量度 F使物体绕O点转动的效应，仅与力的大小及O点到 力的作用线的垂直距离d 有关，用F〃d 来度量

平面内:力对点之矩为标量 表示

mo F F d

空间内:力对点之矩为失量

mo F F r

静力学基础力矩的性质

1)力矩的大小和转向与矩心位臵有关，同一力对不 同矩心的力矩不同。 2)力沿其作用线滑移时力对点之矩不变。 3)当力的作用线通过矩心时，力臂为零力矩也为零 。合力矩定理

合力对平面内任意一点之矩等于各分力对同点之矩的代数和如果

FR Fi F1 F2 .... Fn

则有

M o (FR ) M o (F1 ) M o (F2 ) ... M o (Fn )

静力学基础r F 如图所示，齿轮中 n 1400N , 20 , 60 cm 计算力Fn对圆心O之矩。

1)根据力矩定义求：

h r cos 0.6 cos20 0.568m M o (Fn )

Fn h 1400 0.568 389.3 Nm2)根据合力矩定义求：如右图所示，将力Fn分解为圆周力 Ft和径向力Fr,则：

M o ( Fn ) M o ( Ft ) M o ( Fr ) r Fn cos 0 0.6 1400cos20 389.32Nm

静力学基础2.力对轴之矩:是指力使物体绕轴转动效应的量度

平面内所讲的力对点之矩，对空间而言就是力对通过 矩心且垂直于力的作用面的轴之矩

M z (F ) M o (Fxy ) Fxy d力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内)时， 力对该轴的矩为零。

静力学基础力对轴之矩是标量，它的正负由右手螺旋法则确定

z

M z (F ) M z (F1 ) M z (F2 )0 M z (F ) M z (F2 )M O (F ) MO ( F1 )

FM O ( F2 )O

F1 F2

F2 为力F在与轴垂直平面上的投影

力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系

M z (F ) [MO (F )]z力对轴之矩等于该力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影

静力学基础二、力偶1.两个大小相等，方向相反，且不共线的平行

F

F

F

F

力组成的力系称为力偶。

2.力偶的表示法 书面表示(F,F’) 图示法

力偶不能合成为一个力，也不能与一 个力平衡，是一个基本力学量。

静力学基础3.力偶矩 大小：Mo( F , F ' ) Mo( F ) Mo( F ' ) F (d x) F ' x F d 正负规定：逆时针为正 单位量纲：牛米[N.m]或千牛米[kN.m]

4.力偶的三要素 力偶矩的大小 力偶的转向 M A 力偶的作用面

A

M

A 端受力如何?

静力学基础5.力偶的基本性质

力偶的基本性质– 力偶无合力 – 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等 于该力偶的力偶矩 – 力偶的可移动性：(保持转向和力偶矩不变) – 力偶的可改装性：(保持转向和力偶矩不变)

力偶的等效A

F rAO

FB

M

M

rB

力偶矩与矩心O位臵无关,为自由矢量； 经滑移、平移后不改变矩矢效果。