2019新版数学高考一轮复习刺金四百题：第131—135题(含答案解析)

2019

1 / 7 2019新版数学高考一轮复习刺金四百题：第131—135题（

含答案解析）

1．函数，，若对，，，则的最大值为 .。

()()401x f x x x =

>+()()()1,2

g x x a x b a b =---<10x ∀>21x x ∃≤()()21g x f x =2a b + 解：，()()()1,2,21,2b a x b

a b g x x a x b a b x a ⎧->⎪⎪+⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩()()444011x f x x x x ==->++ 若使对，，成立首先需使且10x ∀>21x x ∃≤()()21g x f x =()142b a -≥()102

a b -< 且线段与曲线无交点,2a b y x a x b +=-≤≤()()401

x f x x x =>+ 由得无正根241a b y x x y x +⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩

23022a b a b x x ++⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ （i ）若，即时，要求，3202a b ++≥6a b +≥-()23202a b a b +⎛⎫∆=+++≤ ⎪⎝

⎭ 解得，即182a b -≤+≤-62a b -≤+≤-

（ii ）若时，满足，恒成立6a b +<-02

a b +-> 综上，2a b +≤-

故要使对，，成立只需，画出可行域可得

10x ∀>21x x ∃≤()()21g x f x =82b a a b

a b -≥⎧⎪<⎨⎪+≤-⎩

27a b +≤-

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2 / 7 2．（1）若复数与其共轭复数满足，，则 .。z

z z 2z z +=5z z

+= （2）若函数的图象总在图象的上方，求实数的取值集合.。

()ln x a f x x

-=(

)F x a 解：（1）2

（2

）对且恒成立，ln x a x ->0x >1x ≠

故或()min ,1a x x x <

>()min ,01a x x x ><<

令，……，得()g x x x =1a =

感知高考刺金132

1．已知，若的最大值是，则关于的不等式的解集是 .。

(

)22245f x x a a =+-+()f x ()g a a ()12

log 30g a +<

[]0,1t ∈221x t =-

所以()()2222246246f t t at a a t a a a =-++-+=--+-+

当时，0a ≤()()2046g a f a a ==-+

当时，01a <<()()2246g a f a a a ==-+

当时，1a ≥()()2125g a f a a ==-+

()()12

log 308g a g a +<⇔>

，解得或2a <3a >

2．（1）设，复数满足：且（其中 为虚数单位），

求．R a Îz 2iz a i z -=-||5z =i a

（2）已知是函数的一个极值点，图像经过点．设在其图像上不同两

点处的切线分别为．当时，求证为定