高二数学变化率问题5

变化率问题

问1 气题球膨率胀在吹球气过的程, 可发中现随,着球气空内容量的气增 , 加气的半径球加增得越越来. 慢数从学的度, 角如 描述这何种象呢?现 气球的体V积(位单L)与:半径r( 单:d位m)之的函间数系关 是4 V3( r) .r3 3 3V 着随 . 将半若径 表r为体积示的V函,数那 么r (V ) 4 气球 体积逐渐大变,r ( ) 1r ( ) 0 0 .62(md),它的 平 r ( 均 )1 r ( 0 ) 球气的平膨胀率均 0.为62dm(/L ) 膨胀,率逐 01 当空气量V从容1增加L2到 L, 球半气径加了 增渐小变r 2() r ( 1)气球 的平膨胀率为均 0 1.6d(/mL), 12当空容量V气0从L加增1L到, 气 半径增加球了r 2) ( (1r) .160d(),

m思?考

空气容当量从V1增到加V时2,气球的平均 膨胀是多率?少

rV( ) 2r ( V1) V2 V 1

问题2

高 跳台在高水台水跳运动中,运动 相员对于面水的度 高h (单 :位m与起跳后的时间 )t (单位:)s 在函数关系存h( ) t 4.9t 6.5t 10

2v

如果运动员用在段时间某的内平均度 速述描运其 动态,状 么那:h (.0)5 h(0 在)0≤ t0≤.5这时段里,间v .04(m/s 5) 0;.5 0 在1≤ t ≤2这时段里间

,(2h )h 1() v 8.(m2s ); / 21

究探:65计 算动运在 0员 t这 时段间的平均速里度, 9 4思并下考的问题面:(1) 运动员这在段间里时静止的吗是?(2 你)认为平用均速描度述动运员的动运状有态么什问题吗

平?速均不能度反他在映段这时间里运动态状需要，瞬用时度速述运描动状态

。题问3:

有现南市某年3月京4和某月天最日气温高载记.3月 81日 4月8日 14月20 日间时 最日高温气3. 5 ℃186℃. 3.4℃3

观察：3月1日到4818月日4与1月日到48月20的温日度变化， 曲用线图示表：为T (℃ )0 320 0 1 A(, 1.5)2 3

C (30,4 3.3) (注4 3:月18 日为一天第) (B2, 13.8)62

1020

30

3

4(dt)

T(℃ )3 0 2

C0 (4, 333.4

)B(32 18.6,

)01

A1( 3.,5 )1 00 20334

2 02td()问题:“气温陡1”是增句生活一用语它，数学意的 义是么什？(与形两方数面 )问题：2何如量化数学化)(线上曲升陡峭的度程

?

(T℃ 3) 20010 A 1( ,.35 ) 2 0

2C( 3,433 4.)B (23, 1.68)(t)d( 1) 曲上线C之B一间几段成乎“了线”,由直此联想如 何化量线直倾的斜度程。

10203

034(2)由点B上到C点升必须考，y察C—B的y小大，仅但仅注 意yC—By大小能的否精确量化B段C峭陡程，度为么？什在考察yC—yB同时必的须考xC—x察B,数函的本在质于一 个量改的本身就隐含变这种改着变定相对必另于一量的改个变。

T (℃)

C 3(4 33.,4

)302 100A (1 ,3 .5 2 )02 B( 2, 1386).线陡峭程度的并称，该值比【为2,343上】的平均变化 率()4分计算气温别区间【在1,2】3 3【,342的】 平变化率 均

现在回问答题：1“气温陡增”一句是活用生，语它的 数意学是义什？(形么数与两方)面

td)(yC yB 3(我)用比们值xC xB 近 似量地化BC、一段曲这102

030

43

定:义f( x 2) f ( x ) 1称函为数 fx(从x)到 x1 平2均化率:式变子 2x 1x的平均变化 .率令△x= x 2– 1x , y△ = f(2)x –f (x1 ), 则f ( x2 ) f( x1 ) y 2x x 1 x

解：理 y ,1式中△x 子△ y、 的可值、可负，但正 x 的△x不能为值0,△ y 的 值以为0可 ，若函2数f x)为(函常时， △数y 0= ,3 式变f (2x ) f (x1 )f x( 1x ) f ( x1 ) x 2x1 x

思考:

观函察数fx(的)象Y=f(图x)x2 x- 1(fx2)-fx1() fx1( )A x Ox1 2

x(f2 ) x f x1( )平均化率 y 变2x 1 f(x )x2B

表示什?么直线BA的斜率

练习:1.甲5年用时挣到10间元万, 乙5用月时间挣个2万到元, 如何比较评价甲、乙两和的经营成果?人 2.知已数 函f (x ) = 2x +, g1( x)= – 2 x ,分 计算在别 下列间上 区 fx( 及 g )x( )平的变均率化 (1. ) –[3, 1–] ;( 2 [ ) 0 5,] .

做两个题吧1! 已、知函数(xf=)x2+-的图象上x一点的A -1(-,2及)近临一B点(-+1x,Δ-+Δ2y)则 Δ,/yΔx(= D) 、3A B、3Δx-(Δx)2 C 、 3 (Δ-x) D2 3、-xΔ

2、y求=x2在xx=附近的平0变化率.均2 x0Δx

+

结小：

y f ( x2 ) ( x1f ) .1数的函平变均化率 x x2 x1.2函数的平求均变化的步率:骤

(1求)函的增量Δf=Δy=数(f2x-)(xf);1(2计)平算变化均率 y f x( 2 f)( x1) xx 2 x1