函数与导数相结合压轴题精选（二）

11、已知f(x) ax3

bx2

cx d(a 0)为连续、可导函数，如果f(x) 既有极大值M，又有极小值N，求证：M N.

12、已知函数f(x) x3

ax在（0，1）上是增函数. （1）求实数a的取值集合A；

（2）当a取A中最小值时，定义数列{an}满足：2an 1 f(an)，且a1 b(0,1)(b为常数），试比较an 1与an的大小；

（3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C，使0

an c

a 2对一切n N恒成立？

n c

13、已知f(x)

2x a

(x R)在区间[－1，1]上是增函数. 2

x 2

1

的两根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式 x

（1）求实数a的值所组成的集合A. （2）设关于x的方程f(x)

m2 tm 1 |x1 x2|对任意a A及t [ 1,1]恒成立？若存在，求出m的取值

范围；若不存在，请说明理由

14、已知二次函数y=g(x)的图象过原点和点（m，0）与点（m+1, m+1）， （1）求y=g(x)的表达式；

（2）设f(x)=(x－n)g(x)(m>n>0)且f(x)在x=a和x=b(b<a)处取到极值， ①求证：b<n<a<m；

②若m+n=22，则过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线能否互相垂直？若能，则给出证明；若不能，请说明理由？

（文科生做）设常数a>0, a≠1，函数f(x) loga．．．．

x 5

， x 5

（1）讨论f(x)在区间（－∞，－5）上的单调性，并予以证明； （2）设g(x)=1+loga(x－3),如果f(x)=g(x)有实数根，求a的取值范围.

15、已知函数f(x) x ax b(a,b R).

（1）若a 1，函数f(x)的图象能否总在直线y b的下方？说明理由； （2）若函数f(x)在[0，2]上是增函数，x 2是方程f(x)=0的一个根，

求证：f(1) 2；

32

（3）若函数f(x)图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围.

16、（理）设f(x) (ax x 1) e

时，求x的值. （文）函数f(x) ax

3

2 x

(e为自然对数的底，a为常数且a 0,x R），f(x)取极小值

3

(a 1)x2 3x(a为常数且a 0,x R）取极小值时，求x的值. 2

17、已知b 1,c 0，函数f(x) x b的图象与函数g(x) x2

bx c的图象相切. （1）求b与c的关系式。（用c表示b）

（2）设函数F(x) f(x) g(x)在（－∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围.

18、已知函数g(x)

ax2 1

bx c

(a,b,c N),g( x) g(x),g(1) 2,g(2) 3 （1）求g(x)的解析式； （2）设数列{a(n)

n}的通项公式为

g(n 1)(n2 1)

其前n项的和为Sn，试求nlim Sn； （3）设f(x) xg(x), (x) f[f(x)] f(x).问：是否存在实数 ，使 (x)在( , 1) 上为减函数且（－1，0）上是增函数？若存在求出实数 的值和 (x)的单调区间，

以及 (x)的极值；若不存在，请说明理由.

2

19、已知a (1,x),b (x x, x)，m为常数且m -2,求使

2

a b 2 m( 1)成立的x的范围。

a b

20、设函数f(x) e

x m

x,其中m R.

（I）求函数f(x)的最值；

（Ⅱ）给出定理：如果函数y f(x)在区间[a,b]上连续，并且有f(a) f(b) 0，那么，函数

y f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在x0 (a,b),使得f(x0) 0.

运用上述定理判断，当m 1时，函数f(x)在区间(m,2m)内是否存在零点.

1(本小题满分14分) 已知函数f(x) ax3 bx2

3x在x 1处取得极值。 （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求证：对于区间[ 1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有|f(x1) f(x2)| 4； （Ⅲ）若过点A(1,m)可作曲线y f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。

2.已知函数f(x) lnx

a

x

,g(x) f(x) ax 6lnx，其中a R . （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围； （Ⅲ）设函数h(x)

x2 mx 4, 当a 2时，若 x1 (0,1)， x2 [1,2]，总有

g(x1) h(x2)成立，求实数m的取值范围．

3.已知函数f(x) ln(x 1) k(x 1) 1， （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x) 0 恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）证明：

ln2ln3ln4lnnn(n 1)3 4 5 n 1

4

（n N*

且n 1）

22.（15分）设函数f(x)=lnx-px+1 （Ⅰ）讨论函数f(x)的极值点；（Ⅱ）若对任意的x 0，

ln2ln3lnn2n2 n 1

(n N,n 2). 恒有f(x) 0，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：2 2 2

23n4(n 1)