2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(B卷) 新版新人教版

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1 2019年上学期高二期末考试理科数学(B 卷)试题

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）

1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n∈N }，B ＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．已知y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为 ( )

A ．y ＝1x

B ．y ＝－1x

C ．y ＝2x

D ．y ＝－2x

3．a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知432a =，254b =， 1

325c =，则( )

A ．c a b <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

5．奇函数f (x )在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－2，则f (6)＋f (－3)的值为( )

A ．10

B ．－10

C ．9

D ．15

6．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )

A. 53 B ．43 C. 253 D. 21

3

7．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( )

A ．39

B ．20

C ．19.5

D ．33

8．如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( )

( A.x=1 B.b=2

C.x=2

D.a=5

9．函数f (x )＝ln x －1

x －1的零点的个数是 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．已知向量a ， b 的夹角为1200，且2a =， 227a b -=，则b =

( )

B.3

C. 2

D. 3

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2 11．已知,αβ均为锐角， ()53cos ,sin 1335παββ⎛⎫+=-

+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. 3365- B. 3365 C.6365- D. 6365

12．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )

A.（0

，2

B.2(2]3

C.(2

D.2[,1)3

二、填空题（每小题5分）

13．若集合A ＝{x|ax 2－4x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝ 。

14．若函数()6,2{ 3log ,2

a x x f x x x -+≤=+>（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是 。

15．某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为145，那么该学校的教师人数是 。

16．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 。

三、解答题

17．（本题满分10分）

等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T

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18．（本题满分12分）

已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3C π=

. （1）若224ab a c =-，求sin sin B A

的值； （2）求sin sin A B 的取值范围.

19．（本题满分12分）

迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统

计，制成如右图的频率分布表：

（1）求,,,a b c d 的值；

（2）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例

为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生

的概率.

20．（本题满分12分）

如图,已知四棱锥的底面为菱形，.

(1)求证:

； (2)若,与平面成角,求点到平面的距离.

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21．（本题满分12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB=3米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN 的面积大于16平方米，则DN 的长应在什么范围内？

（2）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．

22．（本题满分12分）

已知圆C:()2

215x y +-=,直线:10.l mx y m -+-= (1)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;

(2)设直线l 与圆C 交于,A B 两点,若,求直线l 的方程

.

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2018年上学期高二期末考试理科数学（B 卷）参考答案

一、选择题

1．B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C

二、填空题

13、0或2 14、12a <≤. 15、225 16、4 3.

三、解答题

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19.（本题满分12分）

解：（1）

25

500.15,0.5,5,0.1

50

a b c d

=⨯=====………………………4分

（2）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，……8分

事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共3个基本事件，… …… 此处隐藏：788字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……