【新课标网专供】华师大版数学七年级下第八章一元一次不等式.

华师大版七年级数学下册学案

第8章 一元一次不等式

一、基本概念

（一）不等式的有关概念和性质

1．不等式的定义：用 表示不等关系的式子叫做不等式。 常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。

注：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等

例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。

而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。

2．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 例如：不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。

3．不等式的解集

（1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）在数轴上表示不等式的解集：

没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。“大于”向右画，“小于”向左画。

4．不等式的基本性质

不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向 。

即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.

不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向不变。

即：如果a＜b，c>0，那么ac＜bc，a/c＜b/c

不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 。

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即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c

（二）解一元一次不等式

1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。 而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、

2．一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。

不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来。

（三）一元一次不等式组

1．一元一次不等式组的定义：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组

与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。

2．一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

3．一元一次不等式组的解集的确定规律

同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中间找，“大”大“小”小无

解了

4．一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

一般步骤： 1 ≠5就不是一元一次不等式。 x-1

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（1）分别解不等式组中的每个不等式；

（2）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；

（3）找出各个不等式解集的公共部分；

（4）再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。

（四）一元一次不等式（组）的应用

1．纯数学上的应用：（1）一元一次不等式定义的应用；（2）不等式解集的概念的应用；（3）代数中的应用；

2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）决策问题等。

3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。

二、练习

（一）选择题：

1、若a>b则（ ）2、D

A、a－2<b－2 B、2a<2b C、

2、不等式x>－3的解集是（ ）3、A

A、x>－6 B、x> 33 C、x< D、x<－6 22ab D、a+5>b+5 2212

3、下列结论中，正确的是（ ）4、A

11x3x<0的解集是x<0 B、 2的解集是x< 432

5x C、3x<－5的解集是x> D、 0的解集是x≥0 53 A、

4、若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（ ）6、B

A、x B、x C、x 4

34344 D、x 33

5

的整数解是（ ）7、C

A、2、3、4 C、3、4 D、4

6、如果不等式（a－1）x>（a－1）的解集是x<1，那么a的取值范围是（ ）

9、C

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A、a≤1 B、a>1 C、a<1 D、a<0

（二）填空题：

1、用不等表示：x的3倍大于5 11、3x>5 。

2、不等式2x－1>0的解集是 12、x>1/2 ； 不等式－2x<10

的解集是 …… 此处隐藏：695字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……