2011年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案

2011年黑龙江省大庆市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1 1．与 】 2

1 1 A．－2 B．－ C． D．2 22

2．用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该等于【 】

A．0.0058 B．0.00058 C．0.000058 D．0.0000058

3．对任意实数a，下列等式一定成立的是【 】

A．a＝a B．a＝－a Ca＝±a D．＝|a|

4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是【 】

A． B． C． D．

5．若a＋b＞0，且b＜0，则a、b、―a、―b的大小关系为【 】

A．―a＜―b＜b＜a B．―a＜b＜a＜―b

C．―a＜b＜―b＜a D．b＜―a＜―b＜a

6．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，并有以下四个大小相同的转盘可供选择．能使顾客获得奖品可能性最大的是【 】

B．

D． C． A．

7．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为【 】

A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)

8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为【 】 22A．10m B．10 m

C．100m2 D．100 m2

9．若△ABC的三边长a、b、c满足：a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC是【 】

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

10．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为【 】

A．1 B．2 C3 D．2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．计算：sin230º＋cos260º－tan245º＝

12．已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．

根据以上等式，猜想：

对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝ ．

1 1 13．已知x＋2，则x2＝ xx 2x－a＜114．已知不等式组 的解集是－1＜x＜1，则(a＋1)(b－1)＝ ． x－2b＞3

15．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价m元后，又降低20%，此时售价为n

元，则该手机原价为 元．

16．如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．

17．如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则该几何体最少由个小正方体搭成．

18．在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC＝30º，AD＝3，BD＝5，则边CD的长为．

左视图

三、（本大题共10小题，满分66分）

19．(4分)计算：|－|＋( －1)0

2 x－y＝3， x＋xy xy 20．(5分)已知x、y满足方程组 先将 x－y x－y 3x－8y＝14，6． 2

21．(6分)如图，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A

C在北偏西30º方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔

45º方向．求当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时与灯塔C的距离

到0.12≈1.413≈1.73)． 北 处测得灯塔C在北偏西(结果精确

22．(6分)小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A－中国馆、B－日本馆、C－美国馆中

任选一处参观，下午从D－韩国馆、E－英国馆、F－德国馆中任选一处参观．

(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)；

(2

)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．

23．(7分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yºC，从加热开始计算的时间

为xmin．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC，加热5min达到60ºC并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间

x成反比例函数关系．

(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系，并写出x的取值范围； (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

24．(7分)某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查

发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

25．(7分)如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使

得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E．

A (1)求∠DA1E的大小； D C (2)求△A1BE的面积．

E

A B