04 3-1 质点和质点系的动量定理

长江大学教学课件

大学物理学电子教案动量与动量守恒定律 动能定理3-1 3-2 3-3 3 -4 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律 系统内质量移动问题* 动能定理

复 习牛顿运动三定律 几种常见的力万有引力、弹性力、摩擦力

惯性参考系 力学相对性原理牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系

牛顿运动定律的应用

第三章

动量守恒定律和能量守恒定律 牛顿第二定律——外力的作用，质点产生加速度，运动

状态发生变化。 力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段距离， 这就是力对时间的累积作用和力对空间的累积作用。1.质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。 2.在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。

3-1 质点和质点系的动量定理一、冲量 质点的动量定理1、冲量(力的作用对时间的积累，矢量)大小：

t2 I = Fdtt1

F F

方向：速度变化的方向 单位：N· s 量纲：MLT-1 说明

0

t1

dt

t2

t

冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；

冲量是矢量： 大小和方向； 冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。

2、动量

定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量

P mv 动量是矢量，大小为 mv,方向就是速度的方向； 动量是表征了物体的运动状态

单位： kg· m· s-1 量纲：MLT-1牛顿第二定律的另外一种表示方法

dv d dP F ma m ( mv ) dt dt dt

3、动量定理

P2 P1

dP

dP F dt

dP Fdt Fdt t2 P2 P1 I= Fdtt1

t2

t1

t2 I Fdt mv2 mv1t1

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于 该质点在此时间内动量的增量——动量定理

说明 冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增 量的方向相同 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 时间两个因素，即冲量决定的 在相等的冲量作用下，不同质量的物体其速度变化 不相同，但动量的变化却是一样的。因此动量是描 述物体机械运动的状态参量。(还有位矢) 定理仅在惯性系中成立，所以其速度必须相对同一 惯性系。 I x Fx dt mv2 x mv1 x 动量定理的分量式 t

I y F y dt mv2 y mv1 y t

I z Fz dt mv2 z mv1 z t

动量定理常应用于碰撞问题

t1 mv2 mv1 F t2 t1 t2 t1注意 mv

t2

Fdt

在 p 一定时

t 越小，则 F 越大

mv1 F

mv2

应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸

时的缓冲

二、质点系的动量定理1、两个质点的情况 t2 F1+F12 dt m1v1 m1v10t1 t2

质点系

F1t2

F21 F12m1

F2m2

F2+F21 dt m2v2 m2v20t1

F12 F21

t2 F1+F2 dt+ F12+F21 dt t1 t1

( m1v1 m 2 v 2 ) ( m1v10 m 2 v 20 )

t2

F1+F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )t1

作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质 点动量之和的增量，即系统动量的增量。

2、多个质点的情况t2 t2 n n n Fi外 dt+ Fi内 dt m i v i m i v i 0 i 1 i 1 t1 i 1 t1 i 1 n

Fi内 0n i 0

t2

t1

n n ex F dt mi vi mi vi 0 p p0 i 1 i 1

ex F F1 F2 FN I p p0

作用在系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量——质点系的动 量定理

注意

区分外力和内力

内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量.

例1 一质量为0.05 kg、 速率为10 m· s-1的刚球，以与 钢板法线呈45º 角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率 和角度弹回来.设碰撞时间 为0.05 s.求在此时间内钢板 所受到的平均冲力.

x

mv1O

mv2

y

解

由动量定理得：

Fx t mv2 x mv1x x mv cos ( mv cos ) mv2 2mv cos Fy t mv2 y mv1 y y mv sin mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N t 方向与 Ox 轴正向相同. F' F

mv1O

例2 一柔软链条长为l, 单位长度的质量为 ,链条放 在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰 动,链条因自身重量开始下落.

m2O

m1 y

y

求链条下落速度v与y之间的关系.设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开.

解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系

m2O

则Fex

ex

m1 g yg

m1 y

y

由质点系动量定理得

F dt dp 因 dp d( yv) d( yv) ygdt d( yv)

d yv yg dt