湖北理工数值分析实验指导书1-5

时间:2025-07-10

数 值 分 析

实验课时:16

实验项目:函数插值与数据拟合(4学时)

数值积分与数值微分(4学时)

线性代数方程组的解法(4学时)

非线性方程的数值解法(2学时)

矩阵特征值的计算(2学时)

实验人: 10信息计算(1)(2)班

指导老师: 汪玉霞

实验一:函数插值与数据拟合

1.1实验目的

(1)由函数f(x)的n 1个节点处函数值得出n次Lagrange插值函数;

(2)由函数f(x)的n 1个节点处函数值得出n次Newton插值函数;

(3)熟悉函数f(x)的分段三次Hermite插值函数;

(4)由未知函数的离散数据f(xi),i 1,2,

1.2 实验原理

(1)Ln(xi) ,n得出最小二乘拟合函数。 y

k 0nk (j 0,j k nxi xjxk xj)

(2)Nn(x) f(x0) f[x0,x1](x x0) f[x0,x1,x2](x x0)(x x1)

f[x0,x1,,xn](x x0)(x x1)(x xn 1)

1.3实验内容

1.

1 3,用Lagrange

2

1 3,用Newton

3. 给定函数f(x) 1, 5 x 5,取插值节点xk 5 k,k 0,1,2,1 x2,10,求分段三次Hermite插值函数,并在一个坐标系中画出两函数的图形。

4. 根据给定数表,画出数据的散点图,并求出最小二乘拟合二次函数并作出图像。

1.4实验步骤

1. 编制matlab程序 Lagrange.m

2.输入节点值和函数值,调用Lagrange.m

3. 编制matlab程序 New_Int..m

4.输入节点值和函数值,调用New_Int.m

5. 编制matlab程序 Hermite_wise.m

6.输入节点值和函数值,调用Hermite_wise.m

7. 编制matlab程序 Squar_least.m

8.输入节点值和函数值,调用Squar_least.m

9. 如入命令绘制散点图和二次拟合函数图像。

1.5程序与主要实验数据

实验二:数值积分与数值微分

1.1实验目的

(1)由函数f(x)的n 1个节点处函数值得出n次Lagrange插值函数;

(2)由函数f(x)的n 1个节点处函数值得出n次Newton插值函数;

(3)熟悉函数f(x)的分段三次Hermite插值函数;

(4)由未知函数的离散数据f(xi),i 1,2,

1.2 实验原理

(1)Ln(x) ,n得出最小二乘拟合函数。 y

k 0nk (j 0,j k nx xjxk xj)

(2)Nn(x) f(x0) f[x0,x1](x x0) f[x0,x1,x2](x x0)(x x1)

f[x0,x1,,xn](x x0)(x x1)(x xn 1)

1.3实验内容

1.

1 3,用Lagrange

2

1 3,用Newton

3. 给定函数f(x) 1, 5 x 5,取插值节点xk 5 k,k 0,1,2,21 x,10,求分段

三次Hermite插值函数,并在一个坐标系中画出两函数的图形。

4. 根据给定数表,画出数据的散点图,并求出最小二乘拟合二次函数并作出图像。

1.4实验步骤

1. 编制matlab程序 Lagrange.m

2.输入节点值和函数值,调用Lagrange.m

3. 编制matlab程序 New_Int..m

4.输入节点值和函数值,调用New_Int.m

5. 编制matlab程序 Hermite_wise.m

6.输入节点值和函数值,调用Hermite_wise.m

7. 编制matlab程序 Squar_least.m

8.输入节点值和函数值,调用Squar_least.m

9. 如入命令绘制散点图和二次拟合函数图像。

1.5程序与主要实验数据

实验三:线性代数方程组的解法

1.1实验目的

(1)由函数f(x)的n 1个节点处函数值得出n次Lagrange插值函数;

(2)由函数f(x)的n 1个节点处函数值得出n次Newton插值函数;

(3)熟悉函数f(x)的分段三次Hermite插值函数;

(4)由未知函数的离散数据f(xi),i 1,2,

1.2 实验原理

(1)Ln(x) ,n得出最小二乘拟合函数。 y

k 0nk (j 0,j k nx xjxk xj)

(2)Nn(x) f(x0) f[x0,x1](x x0) f[x0,x1,x2](x x0)(x x1)

f[x0,x1,,xn](x x0)(x x1)(x xn 1)

1.3实验内容

1.

1 3,用Lagrange

2

1 3,用Newton

3. 给定函数f(x) 1, 5 x 5,取插值节点xk 5 k,k 0,1,2,21 x,10,求分段三次Hermite插值函数,并在一个坐标系中画出两函数的图形。

4. 根据给定数表,画出数据的散点图,并求出最小二乘拟合二次函数并作出图像。

1.4实验步骤

1. 编制matlab程序 Lagrange.m

2.输入节点值和函数值,调用Lagrange.m

3. 编制matlab程序 New_Int..m

4.输入节点值和函数值,调用New_Int.m

5. 编制matlab程序 Hermite_wise.m

6.输入节点值和函数值,调用Hermite_wise.m

7. 编制matlab程序 Squar_least.m

8.输入节点值和函数值,调用Squar_least.m

9. 如入命令绘制散点图和二次拟合函数图像。

1.5程序与主要实验数据

实验四:非线性方程的数值解法

1.1实验目的

(1)由函数f(x)的n 1个节点处函数值得出n次Lagrange插值函数;

(2)由函数f(x)的n 1个节点处函数值得出n次Newton插值函数;

(3)熟悉函数f(x)的分段三次Hermite插值函数;

(4)由未知函数的离散数据f(xi),i 1,2,

1.2 实验原理

(1)Ln(x) ,n得出最小二乘拟合函数。 yk (

k 0nj 0,j k nx xjxk xj)

(2)Nn(x) f(x0) f[x0,x1](x x0) f[x0,x1,x2](x x0)(x x1)

f[x0,x1,,xn](x x0)(x x1)(x xn 1)

1.3实验内容

1.

1 3,用Lagrange

2

1 3,用Newton

3. 给定函数f(x) 1, 5 x 5,取插值节点xk 5 k,k 0,1,2,1 x2,10,求分段三次Hermite插值函数,并在一个坐标系中画出两函数的图形。

4. 根据给定数表,画出数据的散点图,并求出最小二乘拟合二次函数并作出图像。

1.4实验步骤

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