17.3.3一次函数的性质 课件

一次函数的性质授课者：黄旭辉

说一说：1、一次函数的一般式。

y=kx+b(k,b为常数，k≠0)

2、一次函数的图象是什么？一条直线

新知探究 x 03 2

y

1

0

在直角坐标系中，画出 函数 y

2 x 1 图象. 3

(1)当k>0时，y 随x 的增大而 增大 ，这 时函数的图象从左到 右 上升 ； y增大

y 3x 2

2 y x 1 3

x增大

y x 2

y x 2y减少

y=-2x-3x增大

(2) 当k<0时，y随x的 减小，这时函数 增大而_____ 下降 . 的图象从左到右_____

一次函数y=kx+b有下列性质： ( 1 ) 当 k> 0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数 的图象从左到右上升； 当k<0时，y随x的增大而_____,这时函数的图象 从左到右_____. (2)k、b的符号与图像的位置关系： k > 0 ,b > 0 ,图象经过 象限 k > 0 ,b < 0 , 图象经过 象限 k < 0 ,b > 0 ,图象经过 象限 k < 0 ,b < 0 ,图象经过 象限

概 括

例1、已知一次函数y=(m+1)x-3m (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m取何值时，图象与y轴交于负半轴？解： (1)当m+1>0即m>-1时，y随x的增大而增大;

(2) 当-3m<0即m>0时，图象与y轴交于负半轴。练习1.函数y=kx+b的图象如图所示，则 k____0

y0

x

练习2、

挑战自己

(1)、一次函数y=3x-3的图象经过 第 象限。 (2)、一次函数 y=-2x+m-3 的图像不经过第一象限，则m的取值范围是

试一试练习3、下列一次函数中，y的值随x的增 大而减小的有

(1) y 2 x 1

(4) y 5x 1(5) y (1 2) x1 x (6) y 3 3

(2) y 3x 2(3) y 4 x

例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 y 2 x 1 上，试比较 m和n的大小。你能想出几种 判断的方法?解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式 当 x=2 时, m=-3 当 x= -3 时, n=7

所以 m < n 方法二 因为 K=-2 < 0, 所以函数y随x增大而减少。

从而直接得到 m < n。

做一做练习4、 画出函数y=-2x+2的图象，结合图象 回答下列问题： (1)当x取何值时, y=0? (2)当x取何值时, y>0? 解： (1)当 x=1 时, y=0。 (2)当 x<1 时, y> 0。

y 2 x 2

1、阅读课本P49

、完成P50练习

2、已知直线y=(5m-3) x +(2-n) (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当n为何值时，直线与y轴的交点在x 轴的上方？ (3)当m、n为何值时，直线经过第一、 三、四象限？

经过本节课的学习，你有哪 些收获？ (1) 当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的 图象从左到右上升； 当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从 左到右下降.

小结

(2)k、b的符号与一次函数y=kx+b(k≠0)的图像的位置 关系： k> 0 , b > 0 ,图象经过一、二、三象限 k > 0 , b < 0 , 图

象经过一、三、四象限 k < 0 , b > 0 , 图象经过一、二、四象限 k < 0 , b < 0 , 图象经过二、三、四象限

作业

完成教学稿 练习册P25