精品小学数学六年级数形结合之例一PPT

数学广角——数与形数形结合之一

复习1、口算 10²= 100 8²= 64 7²= 49 3²= 9

( 9 )²=81

( 5 )²=25

( 4 )²=16

( 1 )²=1

2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......

学习目标1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生 借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。 2.体会“数”与“形”有时能互相解释，并能借助 “形”来解决一些与“数”有关的问题。 3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形 结合的思想，提高解决问题的能力。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行 形 ” 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“ 同； 或 ( 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行 方形个数之和。 的 ) 算 [ L 小正方形的个数相 图形所包含的小正 每列 小正方形个数的平方。 式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个

复习导入求1/2的3/5是多少？ 1/2×3/5

你知道么

a

b

c

(a+b)c=ac+bc

复习3、先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？ 怎样解答？

5-2=3(个)

有时，图形中包 含有数学问题。

复习4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次

一段

一段

一段

4 ÷ 2 = 2(分钟)

有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。

数缺形时少直观，

形少数时难入微，数形结合百般好， 割裂分家万事休。 ——华罗庚

探索新知例1

1 = ( 1 )²

1+3 = (4 2 )²

93 )² 1+3 +5 =(

1+3 +5 +7 = ( 4)² 1+3 +5 +7 + 9= ( 5)² 1+3 +5 +7 + 9 +11 = ( 6)² 观察上面的算式，想一想，你 从1开始的几个连续奇数的和正好 能发现什么规律？ 是几的平方。

我的发现： 发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方 形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数 之和。 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中 每行(或每列)的小正方形个数的平方。

运用知识1. 你能利用规律直接写一写吗？

1+3+5+7=( 4 ) 2 1+3+5+7+9+11+13 =( 7 ) 2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92 n 1+3+5+7+9+…=( )

2

n个

从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。

运用知识2. 请根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1 =( 25)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+

5+3+1=(85)2 2

7

6

运用知识3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

3 - 1= 8

2

5 -3 = 16

2

2

7 -5 = 24照这样画下去，第5个 图形最外圈有( 40)个 小正方形。

2

2

照这样画下去，第4个图 形最外圈有( 32 )个 小正方形。

9 -7 = 32

2

2

11 -9 = 40

2

2

每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？

8

16

24

32

40

8n

我也来试一试小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

用连线的方法 试试。

我也来试一试小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？小林 小强

小芳 小刚

小兵

答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。