三相正弦交流电路基本习题解答

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第13章 电动机

部分习题详解

13.1 当某直流电动机的电枢两端所施加的电压UN=220V时，输出的机械功率PN=75kW，此时电动机的效率ηN=88.5％，试求，电动机电枢电路中流过的电流IN。

【解】∵电动机输入的电功率P1=UNIN，而 ηN=PNP2，因此 =P1UNIN

75×103

IN===385.2A UNηN220×0.885PN

13.5 有一台三相异步电动机，额定转速nN=970r/min，p=3，f1=50Hz，试求电动机的额定转差率是多少?

【解】 ∵n0=60f160×50==1000r/min p3

∴sN=n0 nN1000 970=×100%=3% n01000

13.6 有一台三相四极鼠笼式电动机，PN=15kW，UN=380V，三角形联结，IN =28.68A，定、转子铜耗分别为：pCu1=560W、pCu2=310W，铁耗pFe=285W，机械损耗pm=78W，附加损耗pad=193W，求电动机输出额定功率时的电磁功率、效率、功率因数。

【解】∵ 电动机总的损耗为

Σp=pCu1+pCu2+pFe+pm+pad=560+310+285+78+193=1426W 又因为电动机的输入功率：P1=P2+Σp=PN+Σp=15000+1426=16.426kW 因此电动机输出额定功率时的电磁功率为

PT=P1 pCu1 pFe=16426 560 285=15.581kW

则电动机的效率为 η=P2PN15000==×100%=91.32% PP1642611

P164261==0.87 3UNIN3×380×28.68电动机的功率因数为 cos =

13.9 已知一台三相异步电动机的技术数据如下：PN=3kW、UN=220V/380V，三角形/星形联结，ηN=87%，f1=50Hz， nN =1480r/min，cos N=0.86，Tst/TN =1.4，Tmax/TN=2，Ist/IN=7。

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求：

(1) 电动机的磁极对数，额定转差率；

(2) 电动机的额定转矩和定子绕组星形联结时的额定电流；

(3) 电源电压为0.9 UN时，电动机能否带额定负载起动？为什么？

(4) 负载转矩TL =0.5TN时，能否采用星形-三角形换接降压起动？为什么？

【解】(1) ∵nN=1480r/min，则同步转速n0=1500r/min，电动机的磁极对数p=2； 额定转差率 sN=n0 nN1500 1480=×100%=1.3% n01500

PN3=9550×=19.36N.m nN1480(2) 电动机的额定转矩TN=9550

定子绕组星形联结时的额定电流

IN=3000P==6.09A UNcos NηN×380×0.86×0.87

(3) Tst=1.4TN=1.4×19.36=27.104N m，由Tst∝U2，因此当U′=0.9UN时，

′=0.92Tst=0.81×27.104=21.95N.m Tst

′>TL由于Tst(TL=TN)，所以当电源电压为0.9 UN，能直接带负载起动。

1Tst=9.03N m。由3(4) 采用星形-三角形换接降压起动时，电动机的起动转矩 TstY=

于TstY<TL(TL=0.5TN=0.5×19.36=9.68N m)，因此不能采用星形—三角形换接降压起动。

UN=220V，nN=1470r/min，ηN=86%，13.11 一台交流异步电动机铭牌数据如下：PN=15kW，

cos N=0.88，Ist/IN=6.5，Tst/TN=1.9，Tmax/TN=2。若此电机要带40%的额定负载起动，试问需要一个变比多大的自耦变压器？

′=【解】因为采用自耦降压起动时，电动机的起动转矩为Tst

起振k为变压器变比。 11T=×(1.9TN)，2st2kk

′=若此电动机要带40%的额定负载起动，则Tst

∴k<21.9T>40%×TN k21.91.9，即k<=2.18，因此自耦变压器的变比可选2。 0.40.4

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13.12 一台笼型三相异步电动机技术数据为：PN=4kW，UN=220V/380V，nN=1440r/min，ηN=89%，cos N=0.86，Ist/IN =7，Tst/TN =1.7，Tmax/TN=2.0。电动机由一台三相变压器供电，变压器输出电压U2N=380V。确定电动机定子绕组的接线方式，并求：

(1) 磁极对数p，同步转速n0，额定转差率sN；

(2) 额定电流IN及起动电流Ist；

(3) 额定转矩TN，起动转矩Tst和最大转矩Tmax。

【解】由于三相变压器输出电压U2N=380V，所以电动机定子绕组应接成星形。

(1) 由nN=1440r/min，则同步转速n0=1500r/min，磁极对数p=2，额定转差率

sN=n0 nN1500 1440=×100%=4% n01500

(2) IN=4000PN==7.94A 3Ncos NηN3×380×0.86×0.89起动电流 Ist=7IN=7×7.94=55.58A (3) TN=9550PN4=9550×=26.53N m 1440nN

起动转矩 Tst=1.7TN=1.7×26.53=45.1N m 最大转矩 Tmax=2TN=2×26.53=53.06N m